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supposons réunis ensemble d’une manière invariable,de façon à former toutes leurs vibrations dans lemême temps, la vitesse des uns sera augmentée , tandisque celle des autres sera diminuée; et comme la sommedes forces qui sollicitent le système est toujours la même,la somme des mouvemens perdus doit nécessairementêtre égale à celle des mouvemens gagnés, ou la sommede ces mouvemens doit être égale à zéro , considérantles premiers comme positifs et les derniers comme né-gatifs.

Représentons par A, B, C les masses des trois corps;par a, b, c leurs distances du point de suspension, etpara, j3, y les vitesses initiales qu’ils perdent ou qu’ilsgagnent, les quautités de mouvement perdues ou ga-gnées seront A a, Bp, Cy, qui devront se faire équilibre :ainsi la somme des momens pris par rapport au pointS est zéro ; et comme les distances respectives de ce pointsont a, b, c, nous aurons

A atx. -j- BèS-j- Ccy = o.

Soit y la vitesse que recevrait dans la première unité detemps le point A soumis aux lois du système. Commetous les points décrivent des arcs semblables, leurs vi-tesses initiales sont proportionnelles aux distances ducentre de suspension : c’est pourquoi celle de B sera

et celle de C sera Or, la vitesse perdue par

chaque corps est égale à la vitesse qu’il aurait eue moinscelle qu’il a réellement : donc

ta V C J

a=m.g—f, p=n.g—^,y=p.g—-+.

d’où, substituant ces valeurs dans l’équation précédente,nous aurons

Aa[m.g-.f)+BbÇn.g —+ C cÇp.g—^j = o.

Multipliant par a pour débarrasser cette équation desfractions, et dégageant J, nous aurons

g[Aa î /7i4-Ba£«4' C acp\

a^FbF+c?

Des points A, B, C, abaissez les perpendiculaires AI,BR, CL, sur SL; et de II, centre de gravité du système,tirez HG perpendiculaire à la même ligne. La sommedes momens des points A, B, C, par rapport au pointS, est égale au moment de leur résultante qui traversele point H, donc

A. AI + B.BK -f C.CL = (A + B + C).Hg.

Les triangles SAI, SBR, SCL, SIIG étant donnés,faisons SII — h, et désignons par r le sinus de l’angleHSG, nous aurons

AI = AS.sin ASI = a.m, BR = BS. sin BSR = b.nCL = CS. sin CSL = c.p, HG = SG. sin GSH = h.r.

Substituant donc à ces lignes leurs valeurs, dans l’équa-tion précédente, nous aurons

kam 4- BZ>n -j- Cep = ( A 4- B 4- C ) hr,

d’où résulte

ag[k -f B 4- C] hrka 1 -f Bà» 4- Ce 1 ‘

Pour constater la position actuelle du point, dont laconnexion invariable avec le système ne change pas lavitesse, soit x la distance au centre de suspension, et sle sinus de l’angle que la barre inflexible qui l’attache àce point fait avec la verticale; sa force accélératrice,quand il se meut simplement, est gs ; au cas contraire,elle est proportionnelle à sa distance du point S, et par

conséquent elle est égale à —f; mais ces deux forces,

ou les vitesses initiales qu’elles produisent, devront être

égales : donc — f=gs ■ mettant dans cette égalité la valeur

précédente trouvée poury il en résulte

( A 4~ B 4~G ) gbrxka' 4- Bi» 4- Ce 1 6 ’

d’où nous trouverons

s ka* -f- B J» 4- Ce»

X ~ ? (A -f B 4- C) h '

Pour que le point désigné soit le centre d’oscillation,il n’est pas seulement nécessaire que ces deux vitesse 5soient égales dans le premier moment, elles doiventl’être encore à chaque instant de la descente : c’est pour-quoi x restant le même, l’équation aura lieu, quelle quesoit la position de ce point et celle du centre de gravité,relativement à la verticale, c’est-à-dire, quels que soient

s et r, le rapport -p est constant, et nous avons p af

conséquent en même temps r = o, s = o ; ce q 111prouve que le centre d’oscillation, le centre de gravité,et le point de suspension, sont dans une seule et mêmfligne droite; d’où il résulte s = r, et

_ Aa 1 4- BZ>* -f- Ce»

(A4-B-J-C)/* ’

Le même genre de raisonnement s’applique exactement,quel que soit le nombre des molécules. Donc, p° UItrouver le centre d’oscillation d’un système de molécule 5ou de corps, il faut multiplier le poids de chacune d elle 5par le carré de sa distance au point de suspension, ediviser la somme de ces produits par celle des p 01multipliée par la distance du centre de gravité auccnti -