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verte lui fut ensuite contestée par plusieurs savans.

Toute figure formée par la rotation d’une ligne oudune surface autour d’un axe immobile, est le produitde la grandeur génératrice par le chemin de son centrede gravité.

Cette belle proposition se trouve énoncée à peu près'le la môme manière dans la préface du septième livredes Collections mathématiques de Pappus d’Alexandrie ;e t il paraît difficile de disculper Guldin du plagiat dont>1 fut accusé. Quoi qu’il en soit, Guldin ne put parvenir^ démontrer son théorème d’une manière satisfaisante;et ce n’est qu’en l’appliquant à des problèmes déjà ré-solus, qu’il conclut par induction qu’il était rigoureuxet général. La première démonstration géométrique quien fut donnée est due à Antonio Rocclia, disciple deCavalleri. Depuis la découverte des calculs différentielet intégral, le théorème de Guldin a été démontre deplusieurs manières.

Soient x' et y les coordonnées du centre de gravité Cd une surface plane PMM'P'dont nous représenterons l’aireP ar 2; le moment de l’élémentde cette surface, par rapport à* axe des x, est \y Xydy,ni *is la somme des momens deséléniens est égale à celle dueentre de gravité ( voy. CentreDe gravité), et nous avons

f i y* dx = y' 2. X P 1 1 p ^

En multipliant les deux membres de cette égalité paraTr ) * étant la demi-circonférence du cercle dont le rayonest 1 > elle deviendra

fvy'dx = 2 iry' 2.

Or, 1 'expression f vy'dx est celle du volume engendrépar la révolution de PMM’P' autour de l’axe kx, et^rry'z est le produit du chenrin décrit par le centre deS r avité autour de l’axe kx par la surface génératriceEîVlM’P', d’où il suit le théorème énoncé ci-dessus.

Eour donner quelques applications de cette méthode,

P 1 °posons-nous de déterminer les volumes du cône et duc ylindre.

! ire de gravité. ) L'ordonnée du centre de

gravité sera donc la perpendiculaire OD, dont la valeurs’obtiendra par la proportion

EO : EB :: OD : AB,

ou

i : 3 :: OD : AB,

d’où l’on tire

OD = £ AB.

Mais dans la révolution de CAB autour de AC, lecentre de gravité O décrit un cercle dont OD est lerayon, et dont par conséquent la circonférence estégale à air X OD, ou X AP- En multipliantcette circonférence, ou le chemin du centre de gravité,par l’aire de la génératrice qui est -j AB X AC, on aura

- 3 n. AC X AB*, pour le volume du cône. Or, tt.ÂB* estla surface du cercle dont AB est le rayon. ( VoyezCercle. ) Donc le volume du cône est égal au tiers duproduit de sa base par sa hauteur.

Le cylindre étant produit par la révolution du rec-tangle ABCD autour de l’axeAB, et l’ordonnée GE ducentre de gravité G de ce rec-tangle étant égale à -ÿ AC, lechemin décrit par le centre degravité sera tz . AC. Mul t ipliautcette expression par l’aire dela génératrice qui est égale àAB X AC , nous aurons ,

7r. AC X AB, pour le volumedu cylindre, c’est-à-dire quece volume équivaut au pro-duit de sa base par sa hauteur.

Lorsque la génératrice est une ligne, sa révolutionautour d’un axe produit une surface à laquelle le théo-rème s’applique également. ( Voyez Poisson, Traité demécanique statique, i i 4 .)Varignon a fait plusieurs appli-cations curieuses de cette propriété du centre de gravité,dans un mémoire intitulé : Réflexions sur l’usage quela mécanique peut avoir en géométrie , et inséré dansles Mémoires de VAcademie pour 17 » 4 --

CÉPHÉE ( Astr. ). Nom d’une constellation boréalecomposée de 35 étoiles, dans le catalogue britannique.Elle est située entre le Dragon et Cassiopée. VoyezPlanche IX.

CERBÈRE (Ajtr. ). Nom d’une constellation boréaleintroduite par Hévélius . Flamstead l’a adoptée dans soncatalogue, et elle est figurée à côté d’Hercule dans souAllas céleste. Cette constellation renferme seulementquatre étoiles qui sont aux environs de la main d’Her-cule.

CERCLE ( Géorn.). Figure plane terminée par une

3fl