CH

2AV2 A

:V,

ce qui nous apprend que dans ce cas les mobiles chan-gent de vitesse après le choc.

7. Si les deux corps se meuvent en sens opposé, ouvont à la rencontre l’un de l’autre, il faut faire v négatif,et les expressions ( m) et (ri) deviennent (p)

x =

AV — aV — lav

X+“â

. Av — av 4 - 2AV

x — -T—j — 1 -,

A a

dans ce cas, lorsque A=a , on a

x = — v, et x'—V,

c’est à-dire que les mobiles changeront de vitesse et s’é-carteront ensuite.

8. Si les corps qui vont à la rencontre l’un de l’autre°ntdes vitesses égales, en faisant Y=v, les équations (p)

donnent

(A — 3 a) V

x =

x

A + a

( 3 -«) V

A a

d où il résulte que si la masse du corps À est triple decelle de a, sa vitesse après le choc est o, c’est-à-dire quece corps s’arrêtera tandis que le corps a aura obtenu uneVitesse double de la vitesse primitive de A j car en faisant, on obtient

x—o, x'=aV.

9. Si l’un des mobiles était en repos, a, par exemple,°n aurait v=o. Substituant cette valeur dans (m) et (ri),ces équations deviennent

CH 3215

tement en sens contraire avec des vitesses égales, ils seréfléchiront après le choc, chacun avec la vitesse qu’ilavait, et dans la même ligne.

2° Si les vitesses des deux mêmes corps sont en raisoninverse de leurs masses, ils rejailliront chacun de soncôté avec la même vitesse qu’ils avaien t avant le choc,

11. Le principe de la conservation des forces vives>(voy. ce mot) dans le choc des corps élastiques, dont ladécouverte est due à Huygens , fait l’objet de la loi sui-vante :

Lorsque deux corps élastiques se rencontrent, lasomme des forces vives est la meme avant ou après lechoc.

En conservant les mêmes significations pour A, V, x,a, v, x', la somme des forces vives, avant le choc,est

AV* -f av' 1 ,

et celle des forces vives après le choc estAx* -}- ax ’ 1 ;

on doit donc avoir, en vertu de la loi énoncée

AV* + av 1 — Ax 1 -J- ax’ 1 .

En effet, reprenons les deux équations (m) et (ri)

AV — «V 4 - lavx= -

X :

AV — qV (A — a) V

A -j- a

, 2AVx

A-j -a

A -f- a

L 0

A + a, av — Av -j- 2AY

OC 7 j _

A CL

et donnons-leur la forme

2[AV + ne]

A a

A + a

rsque les deux mobiles sont égaux, on a A —a, et cesvaleurs se réduisent à

x=o, x'—V ,

c est-à-dire q ue dans ce cas la mobile A perd sa vitesse, etla donne à a.

1 0-Par d’autres suppositions sur la grandeur des quan-t'tés q u i en t,-eut dans les équations générales (m) et (ri),trouverait delà même manière les résultats du chocdans les cas particuliers de ces hypothèses : c’est ainsi,par exemple, que nous apprenons que :

,0 Si deux corps élastiques égaux se choquent direc-

En faisant, pour plus de simplicité, la quantité com-mune

AV -f- av

ces expressions deviendront

a? = 2 ç> —Vx'— 2p —v

nous aurons donc

Aa;’-| -ax ' 1 =A (uç —Y)*-|- a(iq> — v) % .Développant le second nombre de cette égalité, nousaurons

4 A<p* — (±A<pV -f- AY* -j- 4 <np *—4 a< P v + av1

ou, ce qui est la même chose,

AV* av 1 + 4 ? [A<p -f- — AV— av] ;