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soustraire d’un autre nombre B, si, au lieu d’effectuerdirectement la soustraction

B—A,

° n prend le complément arithmétique de À, ce com-plément sera

10"' — A

. ni désignant le nombre des chiffres de A. Or, ajoutantjCe complément à B, on a

et de laquelle on tire

35 X 4‘>X8o

5oX37 ’

et enfin, remplaçant z, par sa valeur, dans la troisièmeproportion, on a

63 : 28 :: 35 0 X 28 : x ,

5oX37

d’où l’on conclut

! B+( 1 o"‘ — A) = B—A+io" 1 ,

résultat qui ne diffère de B—A que par une unitc del’ordre m. Il suffit donc de retrancher cette unité pouravoir l e reste de la soustraction proposée. Soit, parexemple 5678124 à soustraire de 7005432, le complé-ment de 5678124 étant 4321876, on opérera l’addition

vivante

7005432

4321876

11327308

Retranchant l’unité la plus élevee, i3263o8 est le restedelà soustraction ou la différence des nombres 7005432

et 2678.24.

Ces logarithmes étant des nombres composés d’unepartie entière, et d’une partie fractionnaire, leurs com-Plérnens sont également composés d’une partie entièreet d une partie fractionnaire; mais on les forme commeSl tout était entier, et la virgule seule indique la sépa-r ation des chiffres entiers et des chiffres fractionnaires,•kmsi le complément de

4,545i7io

logarithme de 36089, est

5,4548290.

Lorsqu’on fait entrer plusieurs complémens dans uncalcul, il faut avoir le soin de retrancher du résultatautant d’unités de l’ordre le plus élevé qu’on a employéde complémens. Nous allons terminer par un exemple8.ui éclaircira toutes les difficultés.

Supposons qu’il s’agisse de trouver un nombre x dé-pendant de plusieurs rappoi ts, tels que

5o :35::4o:jp37 : 80 :: y : z63 : 28 : : Z : X

•“ausi, il faut d’abord calculer y par la première pro-

P 1 don qui donne y = 33 ^ , substituer cette va-

1 5o

ûans ia seconde qui devient alors

3 7 :8o::^A? : z,

• 5o 7

_35X4°X8 oX 2 8

X 5oX37X63

En opérant par logarithmes, on a

x = log. 35 + log. 40 + log. 80 -{-log. 28 — log.5o— log. 37 —log. 63.

ce qui se réduit à l’addition suivante, en substituant auxlogarithmes qu’on doit soustraire leurs complémensarithmétiques.

log. 35 = 1,544°68olog. 40 = 1,6020600log. 80 = 1,9030900log. 28 = i ,447 ! 58 ocompl. log. 5o = 8,3oro3oocompl.log. 37 = 8,4317983compl.log. 63 = 8,2006595

31,4298648

Comme on a employé trois complémens , il faut re-trancher trois unités du plus haut ordre dans le résultat,qui devient alors

1,429864

Ce logarithme étant celui du nombre, 2,6906. .. , on adonc définitivement .r = 2,6go6. ..

COMPLEXE (Alg.). Une quantité complexe est cellequi est composée de plusieurs parties telles que :A-j-B—C; Ax 2 -\-y' 1 —P, etc. Dans l’arithmétique, onnomme quantités complexes celles qui sont forméesd’entiers et de fractions. Par exemple 81- est un nombrecomplexe; 6 p ! ' 8p°-; 3 fn 5*' ; 3o° 20', etc., en sont égale-ment.

COMPOSÉ ( Arith .). Un nombre composé est celuiqui est formé par la multiplication de plusieurs autres :ainsi 12; i5, 20, etc., sont des nombres composés , parcequ’on a

12=3X4 , i 5=3X5, 20=4X5, etc.

On les nomme ainsi par opposition aux nombres pre-miers {voy. ce mot), qui ne peuvent être formés par leproduit d’aucuns autres, tels que 7, 11, i3, 19, etc.Raison composée. C’est le rapport formé par le pro-