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delà terre, en un mot le rapport qui existe entre sonpoids et celui d’un égal volume d’eau, puisque nousavons pris l’eau pour terme de comparaison.
La première idée de déterminer la densité de la terreest due à Bouguer , elle lui fut suggérée par la déviationdu fil d’aplomb de ses instrumens, occasionnée par l’at-traction du mont Cliimboraço, pendant qu’il était oc-cupé à mesurer un degré du méridien près Quito , dansle Pérou .
La quantité de cette déviation ne fut pas exactementdéterminée; mais trente-quatre aus après, le célèbre as-tronome anglais , Maskeline, mesura avec le pins grandsoin la déviation du fil à plomb produit par l’attractionde la montagne Schchallien en Ecosse , et il devint dèslors possible de comparer la force attractive de la mon-tagne à la force attractive de la terre entière, et con-séquemment la densité de la montagne à celle de laterre. Ilutton, après des calculs immenses, évalua cettedensité à 4 -j, celle de l’eau étant i , mais-il avait prispour base une approximation de la pesanteur spé-cifique de la montagne au-dessous de celle qu’elle devaitavoir, et depuis, de concours avec le professeur Plavfair,il recommença ses calculs et fixa la densité à 5.
A l’aide de semblables principes, mais en employantdes procédés entièrement différens, Cavcndisli a établique la densité de la terre est à celle de l’eau, comme5,48 : i. Ainsi, prenant une moyenne entre ces diversrapports ; nous avons celui de 5,24 : i qui est probable-meuttrès approché.
Densité des planètes. Les densités des corps étantdans le rapport composé du rapport direct des masses etdu rapport inversedes volumes (i), lorsque deux de ceschoses sont données, il est facile d’en conclure la troi-sième: ainsi, le problème singulier de déterminer ladensité des planètes se réduit à celui de déterminerleurs masses (voy. Planètes). Ces masses, obtenues àl’aide des lois de l’attraction générale, donnent pour lesdensités, celle de la terre étant prise pour unité ,
quantités sout produites par d’autres en employant unprocédé uniforme. Par exemple, ipx étant une fonctionquelconque de la variable x , on nomme dérivée diffé-rentielle de tpx, la différentielle de cette fonction divisée
par celle de la variable, ou la quantité ■ par
suite
dx
est la dérivée de ou la dérivée seconde de tpx.
Lorsque, x est une variable indépendante, cette seconde
dérivée s’écrit simplement
d'çx
De même
d l <p. 7
est
dx 1 ‘ “ dx 3
la première dérivée de ou la seconde dc^^- ,
dx * dx
ou enfin la troisième de <px; et ainsi de suite. En gé-néral
d m pxdx m
est la dérivée de l’ordre ni de la fonction <px.
Pour rendre ces dérivations plus sensibles soit Çx=x m ,
d x m
la première dérivée de x m est —^—ou • (voy.
Différentiel); la seconde estd{nix m ~') d , x m
dx
la troisième estd[m(m — i)x”»— 2
ou-
dx
■ ni(m —
te - ou te*
généralemcnt la dérivée de l’ordre n est
d n x"‘
= m(ni —i) (ni —2). (ni — n-\-i)x m ~"
On voit que les dérivées successives de x
Mercure.... 2,5833o
Mars. o,6563o
Saturne .... o,io34gUranus.o,2io85
Voy . Masse et Planètes.
DENTS (Méc.). Aspérités dout on arme la circonfé-rence d une 1 oue pour transmettre le mouvement quilui est imprimé. Voy. Engrenage.
DÉRIVATION (Alg.). Opération par laquelle des
A FM—>
m(m — 1 ) x m —*m(m — 1 ) (ni — 2 ) x m ~ 3 ’m(ni — 1 ) (ni — 2 ) (m —3) x" 1 —4
m(ni — 1 ) (ni — 2 ).. .(m —«-(- 1 ) x m ~ n
sout formées en déduisant chacune d’elle de celle q ulla précède par le même procédé de dérivation , savoiren la multipliant par l’exposant dex, et en diminuantensuite cet exposant d’une unité.
Calcul des dérivations. Calcul fondé sur la dépen-dance réciproque des coefficicns des séries et présentépar Arbogast comme devant remplacer le calcul diffé-rentiel, et rendre inutile la considération de Ym/inh