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le plus élevé pamn les hommes de génie qui ont déter-miné les progrès de la science. Ses droits, a cet égaid,furent reconnus môme par ses plus cruels ennemis ; etles théologiens hollandais, dont il eut a subir les attaques,rendirent hommage à la beauté et a l’importance de sesdécouvertes mathématiques. Mais nous avons eu raisonde dire que la haute aptitude de Descartes , dans cettebranche du savoir, découlait aussi du principe supciieuisur lequel il fonda sa philosophie. Cette idée n est pointnouvelle, et l’illustre Fontenelle avait dit avant nous ,en établissant un parallèle entre Descartes et Newton :* Tous deux, géomètres excellens, ont vu la néces-sité de transporter la géométrie dans la physique ; tousdeux ont fondé leur physique sur une géométrie qu’ilsne tenaient presque que de leurs propres lumières. » Cefut en effet par une faculté spontanée de sa raison queLescartes opéra dans les mathématiques une révolutionheureuse j et, en effet, ses idées, exposées presque sans01 ’dre et surtout sans développemens, sont produitesdans sa géométrie sous la forme de principes que sonBénie se contente de dévoiler, sans daigner s astreindrea e n foire l’application.

Le traité de géométrie de Descartes parut à la suite de.hi méthode , non pas comme ou l’a dit, parce qu’il n at-tachait aucun prix à des méthodes dont il était 1 inven-due et dout sa gloire devait cependant tirer le plus d’é-c,at , mais parce qu’il avait été amené par le raisonne-"dnt, ou si l’on veut par la spéculation métaphysique,a la découverte de ses plus beaux théorèmes.

La science doit à Descartes la connaissance de la na-ture et de l’usage des racines négatives , et il est leP'emierqui lésait introduites dans la géométrie ; il adonné une régie pour déterminer par la seule inspec-tion des signes le nombre des racines positives et néga-tives, et il a ainsi eurichi la théorie d’Harriot , d’unedécouverte que les injustes critiques de Wallis n’ontpu dépouiller de son caractère d’originalité et d’utilitéa «x yeux de tous les géomètres. On sait que la limita-ti°n de cette règle consiste en ce qu’il faut que l’équa-1,0,1 n’ait aucune racine imaginaire. Descartes , comme^ °nt prétendu Wallis et Roberval, n’a point ignoréce tte limitation , puisqu’il l’annonce lui-mème dans una °tie passage de géométrie , en disant que ces racines•unt Positives que négatives, ncsontpas toujours réelles,

™TV>^ Ue ^ Ue ^ 0 ' S seu ^ emcnl imaginaires. Wallis a refuséscartes , dans le môme esprit d’injustice , une dé-couverte fort importante dans l’algèbre c’est la mc-thode des coejTficiens indéterminés, qui consiste à supposerUtle équation avec des cocfficiens indéterminés, dout onhxe ensuite la valeur par la comparaison de ses termesü ' cc ceux d’une autre équation qui lui doit être égale.î>ous 1,0 pouvons douner ici que l’énoncé des décou-v 'ertes çt des tarvaux de Deseartcs dans la géométrie et

l’algèbre ; elles sont exposées au mot qui les concerne,dans tous leurs développemens , c’est pourquoi nouspassons sous silence les diverses querelles scientifiquesauxquelles ces découvertes ont pu donner lieu, soit dutemps même de Descartes , soit après lui.

L’application del’algèbre à la géométrie est sans con-tredit une des plus belles découvertes de Descartes .Il est le véritable fondateur de cette science aujour-d’hui si féconde, désignée sous le nom inexact de Géo-métrie analytique. On avait bien avant lui appliquél’algèbre aux problèmes de la géométrie, mais c’est àDescartes qu’est due entièrement cette méthode de con-struire l’étendue à l’aide des relations de deux quantitésvariables. Il est ainsi bien certain que ces découvertesdans la science, antérieures à Descartes , ne sont pourainsi dire qu’élémentaires relativement aux siennes;et c’est réellement à ce qu’il y a ajouté qu’il fautfixer l’époque d’une révolution qui a si énergiquementfavorisé les progrès de la géométrie. La méthode destangentes que donna ensuite Descartes , doit tenir unrang distingué parmi ses découvertes , quoique depuislui on soit parvenu à en imaginer d’une expression plussimple et plus commode. Il parle lui-même de sa mé-thode avec une sorte d’enthousiasme : « De tous les pro-blèmes, dit-il, que j’ai découverts en géométrie, il n’enest aucun qui soit plus utile et plus général, et c’est detous celui dont j’ai davantage désiré la solution. » Plustard Descartes proposa dans sa correspondanceune autreméthode pour les tangentes, mais toutes deux sontfondées d’ailleurs sur les mêmes principes.

Ainsi Descartes n’a abordé aucune des branches éle-vées du savoir sans leur imprimer lamarquedc son génie.En mathématiques ou lui doit d’importantes décou-vertes dans toutes les parties de l’algèbre et principale-ment dans la théorie des équations ; l’application del’algèbre à la géométrie et une ingénieuse méthode pourmener les tangentes aux courbes. Dans la physique ma-thématique, la théorie de l’arc-en-ciel, la loi de laréfraction et la démonstration du principe fondamentalde la mécanique sont des découvertes inappréciablesque la science doit à Descartes . On voit dans une deslettres de ce grand homme , écrite en i63i , qu’il avaitreconnu avant Torricelli la pesanteur de l’air et sonaction pour soutenir l’eau dans les pompes et les tuyauxfermés à une extrémité , puisqu il y explique le phéno-mène de la suspension du mercure dans un tube fermépar le haut, en l’attribuant au poids de la colonne d’airélevée jusqu’au delà des nues. Il a enfin déterminé ,par le principe rationnel qu’il a mis dans la philosophie,le grand mouvement intellectuel qui continue às’opérerdans l’esprit humain.

Nous avons vu plus haut que l’illustre Descartes , pro-fondément affligé des injustes persécutions que ses opi-

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