DI

i6f

DI

</*Fx a= A t d*<f x +2A.(</ÿ x)’

<PFx=A t Éf J f x+A’d^x’-J-a. 3. A,(c/fx)*d A F x ==A gd^fx -f-A.d^x 1 -}-A 3 d 4 <p x 3 +2.3.4 • A*(df x) 4etc. etc.

d’où nous tirerons (o)

A.~ Fi:

I.A,= -J-rdt'x

d’Fx —A.d’çx J

d 3 Fx — Ai<P<fx —A.rf 3 ?x* j<7>Fx—A.rf'yx—A

—Ajd 4 fX 3 J

d 3 yx=

_ dx 1

2.3 ÿj

( 2 n) 3

rf 4 (j>,r=

, , dx*

—2.3.4-,-W

( 2 n)<

d s ?x =

, , - dx i

2 .3.4.5. >5

(2« ?

etc.

etc.

dt*(fX=(-

, dx/ 1

-iV+'i^l»—-

avec ces expressions il nous sera facile de construire lesdifférentielles des puissances de jx qui entrent dans lescoefficiens (o). En effet, d’après la loi (e), nousavons

dl*(<fx)*=dt i | <f X.ipX | = yxdvifX pr!fXd!'~ , 'pX -J»

-f- -d'ifxdt*— 3 fX -f- etc.

i.a.A.= 7>.2.3.A

(tfXI

(dfx) 1

I

{dyxf

‘•a.3.4.4**

{dfxY

etc.

etc.

ainsi

Expressions à l’aide desquelles il devient très-facile^e calculer ces coefficiens les uns au moyen des autres.

44* Faisons de yx une fonction déterminée pour mon-ter l’usage de ces formules. Soit, par exemple,

x-\-n

Cc qui nous donne x=n, dans le cas ae <fX=o.

Prenant les différentielles successives de çx ou de

*^ii

nous obtiendrons

d’(yx) 1 = çx.r/^x-f- idfx.dyx -f- d'fx.fxet, conséquemment en faisant çx=o,d a (tpX)' t — id<fjc.dfx ,

ce qui nous donne, en substituant la valeur ci-dessus dedtfi

,, .. idx*

d’(fx)’ = rr

T 1 [ïtl j 1

nous trouverions de la même manière

H

ii

T ^ • dX

1 1.dx*

{x+n)'

d^x) 1 — -

{■inf

d'tfX =

in

— 2.7-___ dx *

(x+«)3

^(yx) 1 =

’j't.dx*

(2 n) 4

d 3 fX =

•y in

•*•3 .7-7—r,.dx 3

{x+«y

d 3 ((px) 3 =

6dx 3

(un) 3

d*<fx =

—2.3.4.7-j—T i-dx*

(x+«) 5

d*(fx)* = -

72 dx 1(un) 4

d 5 fx =

a.3.4.5-7-” 6 -dx 5(x+«)

etc.

etc.

etc.

etc.

donnant à x , dans ce»expressions, la valeur n . oui rend^ J?==0 > nous auions

d çx =

dx

•in

dx*

' l'in)'

Substituant ces valeurs dans les coefficiens (o) ils de-viennent ( p ).

A. = Fi:

dFx

A, = (an).-

dx

. dFx d’Fx

A. — (an). -j--+ h»Y

,i.à&