ÏTl

DI

DI

nier chiffre du multiplicande, avec un reste égal auxdixaines ajoutées.

Ayant retranché le produit de 6 par 8, ou 48, de 52,et écrit à côté du reste 4, le chiffre suivant 3 du divi-dende, on voit que 43 est le produit de l’avant-der-nicr chiffre 5 du multiplicande par 8, produit aug-menté des dixaines 3 du produit précédent. Raisonnantcomme pour 52, on trouvera que le diviseur 8 est con-tenu 5 fois dans 43, avec un reste 3 ; on écrira donc 5au quotient, et à côté du reste 3, on abaissera le qua-1 trièrne chiffre 8 du dividende. 38 étant, parles mêmesraisons que ci-dessus, le produit du second chiffre àgauche du multiplicande, par le multiplicateurs, aug-menté des dixaines du premier produit, on trouverace second chiffre en divisant 38 par 8, ce qui donnera4 pour quotient, et 6 pour reste. Ecrivant enfin, àcôté de ce dernier reste , le dernier chiffre 4 du divi-dende, 64 sera le produit des unités du multiplicande,et en divisant 64 par 8, on obtiendra ces unités 8, qu’onécrira au quotient. La division aura doue fait retrouverexactement le multiplicande 6548.

6. Sans nous appesantir sur d’autres décompositionssemblables, nous poserons la règle suivante ;

Pour diviser un nombre de plusieurs chiffres par unnombre d’un seul chiffre, il faut :

i° Ecrire le diviseur à côté du dividende, en les sé-parant par un trait.

2° Chercher combien le premier chiffre du dividendecontient le diviseur, ou , si ce premier chiffre est pluspetit que le diviseur, combien les deux premiers chif-fres du dividende contiennent le diviseur, et écrire cenombre au quotient;

3° Retrancher de la partie employée du dividende,le produit du chiffre trouvé ;

4° Écrire à côté du reste obtenu par cette soustractionle chiffre suivant du divideude, pour former un nou-veau dividende partiel sur lequel on opère comme surle premier;

5° Écrire le second quotient partiel à la droite dupremier et retrancher son produit du second dividendepartiel ;

6° A côté du reste de cette dernière soustraction,écrire le chiffre du dividende général qui suit le dernieremployé, pour former un troisième dividende partiel ;

7° Continuer enfin de la même manière jusqu’à cequ on ait employé tous les chiffres du dividende gé-néral.

Quelques exemples suffiront pour rendre cette règleévidente.

7. Soit à diviser 6i6o5 par 9. Après avoir disposécomme il suit les nombres donnés

6i6o5

76

4o

45

o

9_

6845

on dira :en 61 combien defoisçjPôfois pour54-Onécrin‘6 au quotient, et on retranchera 6 fois 9 ou 54 de 61 -ce qui donnera un reste 7. à côté duquel on écrira lechiffre6 du dividende. Continuant l'opération, ou dira :en 76, combien de fois 9? 8 fois pour 72; on écriraSau quotient, et on retranchera 72 de 76, ce qui donnera4 pour reste, à côté duquel on écrira le chiffre o du di-vidende. On dira de nouveau, en 4o combien de fois 9?4 fois pour 36 ; on écrira 4 au quotient et à côté du reste4, obtenu en retranchant 36 de 4o, on écrira le dernierchiffre 5 du dividende. On dira enfin, en 45 combiende fois 9? 5 fois exactement, et l’on terminera l’opéra-tion en écrivant 5 au quotient et o pour dernier reste.

Le quotient demandé est donc 6845.

8. Proposons-nous de diviser 8437 par 7. Ici, il n’estpas besoin de prendre deux chiffres du divideude pourcommencer l’opération, parce que le premier Je con-tient déjà. On dira donc

037

2

en 8 combien de fois 7 ? une fois avec un reste 1. AbaiS'saut le chiffre 4 > on continuera en disant en 14 combiende fois 7? 2 fois sans reste. On écrira donc o pour reste»et l’on abaissera le chiffre 3 du divideude , ce qui don-nera o3 ou seulement 3 pour troisième divideude par"tiel; on dira donc en 3 combien de fois 7 ? La divisionne pouvant s’effectuer, on écrira o au quotient, et con-sidérant 3 comme un reste , on écrira à côté le dernierchiffre 7 du dividende. On terminera enfin en disant •en 37 combien de fois 7? 5 fois avec un reste 2.

Le quotient cherché est donc j 2 o 5; mais il y a ° nreste, ce qui prouve que 7 n’est pas facteur exact de843 7 .

9. Une décomposition semblable à celledu numéro 5»va nous montrer la marche qu’il faut suivre lorsquediviseur a plusieurs chiffres. Ayant multiplié 87^ P464, et trouvé comme ci-dessous 406464, propos 00nous le problème inverse de diviser 4°6464 par 87® '