I)f

DI

475

quotient sera nécessairement 464; écrivons le diviseur à*Gté du dividende , et opérons comme il suit :

876

464

35 o 45 a 5635 o 44064 •64

35 o 4

876

464

5606.4

5 a 56

35o4

35 o 4

o

D’après la composition du dividende, on voit que leProduit du diviseur par le dernier chiffre 4 du quotientes t contenu dans les quatre derniers chiffres 4064 du di-vidende, plus les dixaines provenant des autres produitsPartiels. Ainsi, ayant séparé ces quatre chiffres par unPoint, il est évident que pour trouver le dernier chiffre4 en question, il ne faut que chercher combien les chiffresa *nsi séparés contiennent de fois le diviseur. Nousdironsdonc en 4o64 combien de fois 876? mais comme ici lade multiplication est insuffisante, nousreinarque-r°ns que 4064 étant le produit de 876 par le - chiffrePerché , le premier chiffre 4, ou à son défaut, lesdeux premiers chiffres 4o doivent contenir leproduitduohiffre cherché par le dernier chiffre 8 dedyô; la questionse réduit donc à dire eu 4o combien de fois 8? et commed y est 4 fois, nous en conclurons que 4°64 contient4 fois876. Celaposé, 4064 contenanten outre les dixainesprovenant des autres produits partiels, pour avoir cesdixaines , il ne faut que multiplier 876 par 4, et retran-cher le produit de 4064. Ayant donc écrit 4 au quotientmultiplions le diviseur par ce nombre, portons le pro-duit 35 o 4 sous 4064, et retranchons-le de ce nombre,nous aurons 56 o pour reste.

Si à côté de ce reste, nous écrivons les deux autreschiffres 64 du dividende, il est bien évident que lenombre qui en résulte 56 o 64 ne contient plus que lesproduits de 876 par les deux premiers chiffres 64 du

quotient.

Remarquons de nouveau que le produit de 876 parl avant-dernier chiffre 6 du quotient est contenu dansles quatre premiers chiffres 56 o 6 de notre nouveau di-vidende plus les dixaines reportées du premier produitpartiel. Ainsi, pour trouver ce chiffre 6, il faut encorechercher combien de fois 56 o 6 contient 876, ou, comme«-dessus, combien 56 contient 8 . Mais ici 56 contient 87 fois et non 6 fois. On pourrait doue croire qu il y aerreu r dans l’opération, si l’on ne se rappelait pas que

non-seulement 56 contient le produit de8 par le chiffrecherché, mais qu’il contient encore de plus les dixainesprovenant des produits des autres chiffres de 876, etencore celles provenautdu premier produit partiel 35 o 4 ;il arrive donc souvent que la division des deux premierschiffres du dividende par le premier chiffre du diviseurdonne un nombre plus grand que celui qui est cherché jet l’on ne peut regarder ce procédé que comme un tâ-tonnement , puisque pour être sûr qne le chiffre trouvén’est pas trop grand, il faut multiplier le diviseur entierpour savoir si le produit ne surpasse pas les chiffres sé-parés du dividende, car il ne faut pas perdre de vueque la véritable question est ici de savoir combien 5 606contient 876.

Ainsi ayant trouvé 7, en disant : en 56 combien defois 8? multiplions 876 par 7, et comme leproduit 6 i 32est plus grand que 56 o 6 , concluons que 7 est trop fort;alors multiplions 876 par 6 , et comme le produit 5a56est contenu dans 56 o 6 , écrivons 6 au quotient et re-tranchons 5256 de 56 o 6 ; nous aurons 35 o pour reste, àcôté duquel nous écrirons le dernier chiffre 4 du divi-dende.

Or, il est évident que puisque nous avons retranchésuccessivement du dividende général, les produits dudiviseur par les centaines et les dixaines du quotient,le dernier reste 35 o 4 ne doit plus contenir que le pro-duit du diviseur par le chiffre des unités du quotient,et qu’il doit être ce produit même, puisque le dividendeproposé est exactement le produit du diviseur par lequotient. Ainsi, pour trouver ce chiffre des unités,nous dirons : en 35 o 4 combien de fois 876? ou plussimplement, en 35 combien de fois 8? 4 fois. Multiplionsdonc 876 par 4 pour savoir si ce chiffre n’est pas tropgrand , et comme le produit est justement 35 o 4 , écri-vons 4 au quotient, et o pour dernier reste , ce qui de-vait être nécessairement, puisque nous n’avons fait queretrancher du dividende tous les produits partiels quile composaient.

10. Delà il est aisé de conclure la règle généralesuivante :

On prendra 9ur la gauche du dividende autant dechiffres qu’il est nécessaire pour contenir le diviseur.

Cela posé , on cherchera combien la partie prise dudividende contient de fois le diviseur, ce qui se fait encherchant seulement combien de fois le premier chiffreà gauche du diviseur est contenu daus le premier chiffredu dividende, ou dans les deux premiers si le premierne suffit pas ; on écrit le chiffre trouvé sous le diviseur.

On multiplie tous les chiffres du diviseur par ce quo-tient partiel, et on porte à mesure les chiffres du pro-duit sous les chiffres correspondaus du dividende par-tiel. On fait la soustraction, et à côté du reste on abaisse