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477
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suite, est plus grand que 8 fois 6 , il s’ensuit que 596est contenu 8 fois dans 4818 .
4818(596
4o_(8
81
7 3
cimales du dividende et du diviseur , on retranche lavirgule de part et d’autre , et on opère comme si lesnombres proposés étaient entiers. Par exemple, pourdiviser i54,o5 par 3,2552, on écrira
1 54.o5oo (3.2552
98
48
Avec de l’habitude, on aperçoit facilement dès le pre-mier reste, si le chiffre n’est pas trop grand; maisdans tous les cas, comme il est inutile d’écrire, ainsi queJ e l’ai fait ci-dessus, une operation qu’on exécute meu-glement, on abrège considérablement l’opération gé-nérale.
On doit aussi prendre l’habitude d’exécuter les sous-tractions des produits partiels sans écrire ces produitsfc t à mesure qu’on les forme; c’est ce qu’on trouve ex-pliqué dans tous les traités d’arithmétique.
*4- Division des fractions. Diviser une fraction quel-conque | par une autre fraction \, c’est la même choselue multiplier par renversé ou par f. On a donc
- • Î-. V ? = -6 ' 9 _ 6 •; 42
^ cs raisons de cette règle sont exposées à l’article Al-°Èdre, n° 18 .
'5. S’il s’agissait des fractions décimales , l’opérations c simplifierait beaucoupen remarquant que le quotientde deux nombres ne change pas lorsqu’on multiplie cesdeux nombres par un même facteur.En effet, soit o ,45a diviser par o,5; en multipliant ces deux fractions parI 0 o, elles deviennent 45 et 5o dont le quotient est lafraction
45
5o
qu’on peut réduire en fraction décimale par le procédéexposé au mot Décimale .
On trouve ainsi
o,45
45_
5o
>9-
> 6 . Si les nombres proposés étaient composés de par-ties entières et de parties décimales, il faudrait les multi-plier l’un et l’autre par un multiple de 10 , capable defaire disparaître à la fois les deux parties décimales, etopérer ensuite la division sur les nombres entiers résul-tans. Ainsi, pour diviser 54,35 par 7 , 0025 , il faut com-mencer par multiplier chaque nombre par îoooo ce quiles transforme en 5435oo et 70025 dont le quotient estle même que celui des nombres proposés.
On peut ainsi poser la règle générale de cette opéra-tion ; Ayant complété var des zéros le nombre des ne-
et, en retranchant la virgule, on aura
i54o5oo
2384‘ao
io556
32552
47
Le quotient demandé est donc 47 plus un reste 2o556.Ce reste, qu’il faudrait encore diviser par 3255a,
fournit la fraction
io5563255ÔÎ ’
et le quotient total est donc
. . io556
^ + 3255a
Si l’on ne voulait avoir que des fractions décimales, ilfaudrait continuer la division ci-dessus en écrivant suc-cessivement des o à côté de chaque reste, et l’on n’anê-terait l’opération qu’après avoir obtenu le degré d’ap-proximation dont on aurait besoin. En supposant, dansl’exemple précédent, qu’on n’ait besoin de connaîtie lequotient qu’à un millième près, l’opération totale de-viendrait
i54o5oo y238420147.34io556o
79°4°
1 og36ogi5'2
Le quotient de i54>o5, divise par 3,^552 > est doue47,324 à un millième près.
17 . Lorsqu’on a exécuté une division, le moyen leplus direct qui se présente pour la vérification du calr.uou pour faire ce que l’on nomme la preuve de l’opéra-tion, c’est de multiplier le diviseur par le quotientpuisque ces deux quantités sont les facteurs du dividende.Ainsi cette multiplication doit reproduire exactement ledividende, si la division n’a pas laissé de reste, et s’il ya un reste le produit augmenté de ce reste doit être égalau dividende.
Il existe encore une preuve dcladivision qu on nommepreuve par 9 , elle est exposée au mot Arithmétique ,dans le fragment d’Avicenne ; nous verrons à l’articleFacteur les principes sur lesquels elle est fondée.
18 . Division complexe. On nomme division complexecelle qu’il s’agit d effectuer sur des nombres composésd entiers et de fractions. 11 se présente trois cas : i° Ledividende seul est complexe ; 2 ° le dividende et le divi-seur sont tous deux complexes; 3° le diviseur seul estcomplexe. Nous allons b's examiner successivement.