DI

47(3 DI

le chiffre suivant du dividende général, ce qui donneun second dividende partiel.

On opère sur ce second dividende partiel comme surle premier, et on continue l’opération jusqu’à ce qu’onait abaissé tous les chiffres du dividende général.

Quelques exemple éclairciront les cas cmbarassans.

11. Soit à diviser 3^3o438 par 7364;

3 7 3 o 4.38 j 7364368ao {5 q6

48438

44*84

~4~5i

Ayant séparé par un point les cinq derniers chiffresdu dividende, parce que les quatre premiers sont in-suffisans pour contenir le diviseur , je dis : en 3y com-fiicn de fois 7 ? 5 fois; j’écris 5 au quotient.

Je multiplie 7 3G4 par 5 , et je porte le produit 36820sous 3y3o4 , duquel je le retranche; à côté du reste 484j’abaisse le chiffre suivant 3 du dividende, et j’ai poursecond dividende partiel 4843.

Or, comme ce second dividende est plus petit quele diviseur, j’agis comme dans le numéro 8, c’est-à-dire que j’écris o au quotient, et quej’abaisse le dernierchiffre 8 du dividende.

Je dis, en 48438 combien de fois y364? ou, en 48combien de fois 7 ? je trouve 6 fois que j’écris au quo-tient , je multiplie le diviseur par 6, et j’écris le produit4 ji8/| sous le dividende48438 duquel le retranchant,j’ai 4^54 pour reste.

Eu effet, en multipliant le diviseur par le qnotient,on trouve pour produit 3726184 qui diffère du divi-dende donné du nombre 4^544*

12. 11 s’agit de diviser 8988186 par 596.

8988186(596

^98_ j 75o8o

3028

2980

48i8

4768

5o6

Je prends seulement les trois premiers chiffres du di-vidende parce qu’ils suffisent pour contenir le diviseur,et au lieu de dire en 898 combien de fois 596? je dis :en 8 combien de fois 5? je trouve 1 que j’écris au quo-tient.

Je multiplie 596 par 1, et je porte le produit 5 q 6sous 898y je fais la soustraction, et a côté du reste 302 ,j’abaisse le chiffre 8 du dividende, et je continue eu

disant : en 3o combien de fois 5? 6 fois, mais eu mul-tipliant le diviseur par 6, je trouve 3o 7 6 qui est plu»grand que le dividende , je n’écris donc que 5 au quo-tient. '*

Jemultiplie le diviseur par 5, j'écris le produit 2980 ^ >

sous 3o28, je fais la soustraction, et à côté du reste 48 ... !j’abaisse le chiffre 1 du dividende. Mais comme 481 ne V|peut pas contenir le diviseur 596, je porte o au quo-tient, et j’abaisse à côté de 481 le chiffre suivant dudividende, ce qui donne 4818. Alors je dis : en 48 com-bien de fois 5? Il y va 9 fois, mais pour la même raisonque ci-dessus, je ne pose que 8 au quotient.

Je multiplie le diviseur par 8, et ayant retranché leproduit 4768 de 4818 , j’ai pour reste 5o à côté duquelj’abaisse le dernier chiffre 6 du dividende. Or, 5o6étant plus petit que le diviseur, j’écris o au quotient,et comme je 11’aiplus de chiffres àabaisscr, j’en conclusque 8988186 contient i5o8o fois 696, plus un reste 5o6.

13 .Ces exemples suffisent pour montrer la marche qu’on ’SJ jdoit suivre dans tous les cas.Il nous reste à montrer com' Jg'iment on peut 1 abréger les multiplications qu’on est Mpobligé de faire pour savoir si le chiffre obtenu par la %.division des deux premiers chiffres du dividende par lepremier chiffre du diviseur n’est pas trop grand. Parexemple, dans l’exemple ci-dessus , au troisième divi-dende partiel, nous avions : en 48 combien de fois 5 ?

9 fois, et nous n’avons mis que 8 au quotient, parceque le diviseur multiplié par 9, donne 5364 qui est plu*grand que le dividende 4818. Or, nous aurions pu évitercette multiplication en faisant la remarque suivante :

Si 4818 contenait 9 fois 596, les derniers chiffres Ifidevraient contenir 9 fois 5 , plus un reste qui se com-poserait des dixaines provenant de la multiplication desautres chiffres du diviseur par 9, retranchant donc5 fois 9 ou 45 de 48, le reste 3 devrait être ces même®dixaines. Or, 3i8 qui reste après avoir ôté 45 centaine®de 4818, doit donc contenir les produits des deux au-tres chiffres, 96 du diviseur par 9, et particulièrement3i doit contenir le produit du chiffre 9 des dixaine®par 9; mais ce produit étant 81, et par conséquentplus grand que 3i , il s’ensuit que 9 fois 5 g 6 081 ^

plus grand que 4818. Ainsi, sans être obligé de fau ela multiplication et seulement à l’aide de la diffé*' eticede 45 à 48, on reconnaît que le chiffre 9 n’est point celu*qu’on demande.

Actuellement pour savoir si 8 11’est pas aussi ti°Pgrand, car il se présente des cas où le premier chiff 1trouvé surpasse le chiffre cherché de deux unité®;dira de même 8 fois 5 font 4<>, ôté de 48 reste 8; Jgnant 8 au troisième chiffre 1 de 4818, ou dira : 8fc ,lS ^font 72 qui, ôté dc8t ,donne un reste9auquel en J ^le dernier chiffre 8 de 4818, et comme 98 T*' eU