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vidende, est essentiellement un nombre abstrait. Sidonc l’on divise des livres sterlings par dés toises, c’estQu’une telle division est le résultat d’une question quic onsidère seulement le rapport des nombres entre euxindépendamment de leurs natures. Ainsi, par exemple,Sl l’on savait que 35 o toises 5 pieds 10 pouces d’un cer-lain ouvrage de mâçonnerie ont coûté la somme de 48livres 16 schellings 6 pences et qu’on voulût connaître ,^ 1 aide de ces nombres , quel est le prix de la toise , il5a girait de savoir d’abord quel est le rapport entre unetoise et le nombre en question , car si une toise est laCe >itième , la deux-centième , etc. partie de ce nombreson p r i x sera | a centième partie, la deux centième , etc.do la somme connue; c’est-à-dire, que pour obtenir ceP 1 '** il suffira de diviser cette somme par 100, ou 200,° u etc. Mais le rapport d’une toise à 35 o' 5 r iop , et cenombre lui-même, car en réduisant tout eu pouces «era Pport est le même que celui de

72 pouces à 25270 pouces,° u que le nombre abstrait

25270

~~T*~

C est donc seulement pour abréger qu’on sous-entend laUâture abstraite du diviseur et qu’on lui conserve les dé-nominations des nombres concrets dont il est le rap-port.

3 ° Lorsque le diviseur seul est complexe , on ramène1 opération à une division simple en opérant sur luinomme dans le cas précédent.

La division complexe, dans le cas des fractions déci-males, a été déjà exposée ci-dessus, n° 16.

19. Division algébrique. Nous avons vu Algèbre,n° 10 , comment lessig-rtes du dividende et du diviseurdéterminent ceux du quotient, nous rappellerons seule-ment ici, en désignant par A un dividende quelconque,Par B le diviseur, et par 0 le quotient, qu’on a en gé-néral :

+A.+ B

= + C

±A

—B

C

—A _+ B~

C

—A

—B

= + C.

10. La division d’un polynôme par un monome s’o-père en divisant chaque terme du polynôme en paiticuBer. Il es t évident que

1 r aison de cette règle est évidente.

Tant que les lettres du dividende et du diviseur sontdifférentes on ne peut opérer aucune réduction sur lesrésultats , mais lorsqu’il y a des lettres semblables , oudes coefficiens numériques, ces résu tats peuvent êtresimplifiés. Soit par exemple 6a*Z>— l i ac ï -\-’ïb*c à diviserpar 2<ze; on a d’abord parla règle générale

— 4 (ic*-\-lb*c Qa?b l^ac' 1

■lac ‘iac lue

2 b*ciac

mais en examinant chaque terme du quotient on voitque les numérateurs et les dénominateurs ont des fac-teurs communs qui peuvent être conséquemment re-tranchés sans changer la valeur des termes; ainsi

6a*b , . . , 2 ab

-se réduit a-,

2«c c

en divisant les deux termes de cette fraction par le fac-teur commun 2 a ;

4 ne 1 ,, . ,

--se réduit a 2c

2 ac

en divisant les deux termes par 2 ac ; et enfin

2 b*c

-se

lac

réduit

a —a

en divisant les deux termes par lac.

Le quotient demandé est donc seulement

3 abc

Secondexemple. Lepolynome 1 5 a s b 3 c 6 — 3 a 3 c 1I -J- 5 i*c"divisé par i 5 a 6 bt devient

i5« 8 û 3 c 61 5a b b7

3a 3 c 11 5 b*ci

1 5 a 6 bt ‘ 1 5u 6 bi

et se réduit à

a?c b r ,i i c 7

b ■* 5 a}lrf ' 3« s

après le retranchement des facteurs égaux des deuxtermes de chaque fraction. On peut encore donner a cequotient la forme

<W>—‘*c 6 -g-a — i b—ic l '-\--^a— e b&

en se servant d’exposans négatifs, puisqu’on a en géné-ral = A— m . Voy. Algèbre , n°24.

21. La méthode qu’on emploie pour diviser un poly-nôme par un autre polvnome est à peu près semblable