EC
5 (M
18. Pour avoir le temps du commencement et celuidu milieu de l’éclipse, remarquons, ainsi que nous l’a-vons fait plus haut, que le commencement a lieu lorsquelaluneest en L sur l’orbite relative (Pl. XXXIV ,jig. g),de manière que la distance des centres O et L est égale àla somme des demi-diamètres de l’ombre et de la lune,ou lorsqu’on a
p, P, R, et r conservant les désignations ci-dessus.Mais le triangle L'OL donne
(L'L)*=(LO)>—(L' 0 )*=(LO—L' 0 )(L 0 +L' 0 )
ou
(L'L) 1 =(p-fP—Il-J-/-— A cos a) (p-J-P—R-)-/•-}-A. cos a)
Connaissant d’après cette expression la valeur de LL',on aura le temps T 1 pendant lequel cette portion d’or-bite aura été parcourue par la relation
T' == LL'- m = LL,C0S a' cos a m’
Ce temps T', retranché du milieu de l’éclipse donnerale commencement; ajouté , il donnera la fin.
19. Nous allons montrer l’application de ces formulesen prenant pour exemplel’éclipse du lojuin 1 835 , dontnous nous sommes déjà occupés.
Voici les clémens du calcul :
Opposition, 1 o juin 1 835 à 1 Oh 54 ' 37" du soir.Latitude de la lune au mo-
ment de l’opposition....Mouvement horaire relatif
A = i 0 0' 3 o" austr.
delà lune en longitude..Mouvement horaire de la
m’= 34 ’ 56 '
lune en latitude.
» = 3 ' a 3 '
Parallaxe horizontale de la
lune.
p = 60' 16'
Demi-diamètre apparent de
la lune.
r = 16' 34 '
Parallaxe horizontale du so-
leil.
P = 8 ',5
Demi-diamètre apparent du
soleil.
R = . 5 ’47”
Déterminous d’abord l’inclinaison a de l’orbite rela-
tive par la formule (.6)
» 3 ' 23 "
0 m' 34 ' 56 "
203'
~ 2096'
NoUS trouverons, a 1 aide des tables trigonométriques,a= 5 0 3 i' 54"8
EC
Substituant cette valeur dans la formule du numéro17, qui donne le temps entre la conjonction et le mi-lieu de l’éclipse, en observant que la latitude, étant aus-trale, doit être prise négativement, nous aurons
m 6 o’ 3 o".sin( 5 » 3 1 ' 54 ', 8 ).cos( 5 ° 3 1 ' 54 ”,8)
T ~ “ 34 ' 56 "
réduisant les facteurs numériques en secondes, et opé-rant par logarithmes , nous aurons
L.sin( 5 ° 3 i' 54 '', 8 ) = 8 ,g 84 o 7 58L.cos( 5 ° 3 i 54 ",8) = 9,9979746L 363 o = 3,5599066Compl. L 2096 = 6,6786087
9,2205657
d’où T= —o* 1 , 166175. Réduisant la fraction décimaleen minutes et secondes, nous trouverons
T=— 9' 58 '
T étant négatif, il faut le retrancher du temps de l’op*position, io l *54’37", pour avoir le temps du milieu del’éclipse, et nous aurons *
milieu de l’éclipse à.... ioi'4439'du soir.
Pour trouver maintenant le commencement et la fi Dde l’éclipse, prenons la formule du numéro 18
(LL')*=(p+P—R -j- -p —A. COSa)( /»-)-P—R -J-r-|-Acosa )
nous trouverons d’abord pour A cos a, la valeur 36.3 *et comme nous avons, en réduisant tout en secondes
p+p_R^ = 367 t ",5
Nous en conclurons
LL'=tV'[58'',5X7'a84",5]
et, réalisant le calcul,
L. 58 ", 5 = .,767.5591.7284,5 = 3,8623997
L(LL’)>= 5,6295556L(LL') = 2,8147778
./
Substituant cette valeur de LL' dans la formula (
.j.., LL. cos oc
'ous aurons, en achevant le calcul,