EC
extérieur de la lune au centre de l’ombre, et si de^tte dernière on retranche le demi-diamètre de l’ombre,restesera la portion du diamètre de la lune non éclip-,ee >lesopérationsà faire ici sont les mômes que celles dont®Ous avons donné un exemple plus haut en prenantpour distance des centres la latitude de la lune. Ainsi laPortion non éclipsée est égale à
. cosa—P— p ,
Sl cette quantité est positive, en la retranchant du dia-,n etre appparent ir, nous aurons
EC Ï503
Mais LN'=OM ' est le mouvement relatif de la lune enlongitude, et NE* est son mouvement eu latitude; dé-signant donc le premier de ces mouvcmens par ni et lesecond par », nous aurons
tang L*LN' = —,,u m
d’où nous voyons que L*LN est la môme chose quel’angle auxiliaire que nous avons désigné ci-dessus para, puisque m'=ft — m. Nous continuerons à exprimerl’inclinaison de l’orbite par la même lettre.
Pour la partie éclipsée du disque; si elle est nulle, cela"Mique que l'cclipse est totale au moment de la plus6''ande phase; et si enfui cette expression est négative,Ce la indique quel’éclipse est plus que totale, c’est-à dire,^ue lors môme que le rayon de la lune serait plus giaud,astre n’en serait pas motus plonge dansl ombre.
'5. Pour faciliter les calculs, les astronomes sont dans1 usage de supposer l’ombre terrestre fixe ou sans mou-linent, et pour cet cffetil suffit d’imaginer que la luneSc meut dans une orbite relative avec un mouvementhoraire eu longitude égal à la différence des monvc-réels du soleil et de la lune, car dans cette hvpo-l, 'èse les distances des centres sont toujours les mêmes<l**’cn réalité. Ainsi (Pl. XXXIV , /%. 8)0 étant lecentre de l'ombr- et L celui de la lune au moment deh> conjoncjj.,,, t si après un temps quelconque f, parI effet de> moiiveiiieus téel- , le centre de l’ombre est en^ **l celui de la lune en L’, le nions ornent en longitude‘h' soleil aura été OO', celui de la lune OM et la d.ffé-,e, ice de ces mouvemens MO’. Or, en supposant O im-"mbile, cl L affecté de deux mouvemens,' l’un en longi-f-ttde capable de lui faire parcourirO’iMdans le temps 1,et l’autre en latitude capable «le lui faire parcourir NL’dans le niè.uc temps, il est évident qu’eu prenant OM ’—~ MO et M L'=Ml/, la distance entre O et I.”, sera laOléine que celle entre O’ elL', et qn’ainsi les phéno-n, cnes seront exactement le, mômes , soit qu’on tiennepte du mouvement de l’ombre sur l’ccliplique OE,nconsidérant le mouvement de la lune sur son orbitecelle LE, soit qu’on suppose l’ombre fixe enO, etqu’on,c tienne compte que du mouvement relatif de la lune,SUr S011 orbite relative I/L.
‘6. La position de l’orbite relative ou son inclinaisonUl 1 ccîiptiqne est donnée par les mouvemens rela-^ de ta lune ; en effet celte inclinaison est l’angle_ > dont la tangente dépend de la proportion, yoy-
**«CONOMÉTRIE.
iiièii
coin
en
« :
tang. L"LN’ :: LN' : N'L",
iy. Soit QL=a, la latitude delà lune en conjonc-tion (Pl. XXXIV, fig. y), en abaissant une perpendi-culaire OL ' sur l’orbite relative EL, on aura un triangleLL'O dans lequel l’angle LOL'sera égal à l’angle d’incltliaison E ou a, ce qui donnera
ou
OL’ = a. cos a
Cette valeur est la plus petite distance des centres. Nousl’avons obtenue plus haut (i4) par un procédé bien dif-férent.
Le môme triangle nous donne
LL' = A.sin a
C’est la portion de l’orbite relative parcourue depuis leinonicut de la conjonction jusqu’à celui du milieu del’cclipse. Pour trouver le tmiips T peudaul lequel cetteportion d’orbite est parcourue, s! nous dé.-igiions, commeci-dessus, par ni le mouvement horaire relatif eu lon-gitude, nous aurons
NL' =/»'XT.
Or, le triangle LNL', donne
l : cos LL'N :: LL' : NL’,
c’est-à-dire
l cos a : : A sin a : ni T,
on tire de cette proportion
T _ A.sin a.co s a
ni
Ce temps T, qui exprime des heures ou des fraction»d’heure, étant la différence entre le temps de la con-jonction et celui du milieu de l’éclipse, fera connaîtrece dernier.