Cette dernière proportion donne

trouvent dans une obscurité complète ; ce que la figured-dessus rendra sensible : S est le soleil, EF la lune, etCD la terre.

Cependant il existe une différence essentielle que nousdevons signaler : c ? est que le soleil ne perdant pas réel-lement sa lumière, reste visible pour un observateurplacé hors des limites de l’ombre et qui a le soleil au-dessus de son horizon, tandis que la lune devient réel-lement obscure et disparait pour tout l’hémisphère au-dessus duquel elle se trouve au moment de l’éclipse.

ü3. Si l’on imagiucun observateur placé dans la lune,du côté (jui fait face à la terre, l'éclipse solaire sera pourlui une yéiitable éclipse de terre, et toutes les considé-rations relatives aux éclipses de lune, vues de la terre,pourront s’y appliquer également. La première re-cherche à faire est donc celle de la longueur du côned’ombre projeté par la lune, pour savoir si ce cône s’é-tend toujours jusqu’à la terre et s’il est capable de lacouvrir entièrement.

24- Soit S le centre du soleil, L celui de la lune, ABla tangente au soleil et à la lune qui forme la limite del’ombre pure et LE la longueur du cône d’ombre. Pourdéterminer celte longueur il suffit de connaître l’angleLEB au sommet du cône ; or, en menant la droite AL,on a l’angle ALS extérieur par rapport au triangle AELégal à la somme des deux angles intérieurs opposésLAE, LEA ou LEB, d’où l’on tire

LEB —ALS—LAE,

mais ALS est le demi-diamètre apparent du soleil vu ducentre de la lune, et LAE est la parallaxe horizontaledu soleil par rapport à la lune. Désignant donc par R'ce demi-diamètre et par P' la parallaxe , nous aurons

LEB = R' — P'.

Maintenants! nous considérons letriangle rectangleELB,nous trouverons

i : EL :: sin LEB t BL

ou

I : CL :: sin (R' —P') : p$ étant le rayon BL de la lune.

CL =

P

sin(R'—P')’

Pour avoir les valeurs de R' et P' il faut observer :i° Que le demi-diamètre apparent du soleil, vu delàlune, est égal au demi-diamètre apparent de cet astre vude la terre et augmenté dans le rapport des distances dela terre et de la lune au soleil ; 2 ° que la parallaxe dusoleil pour la lune est égale à la parallaxe du soleil pourla terre augmentée dans le rapport des distances et dimi-nuée dans le rapport des rayons de la terre et de la lune.Ainsi, désignant par D et d les distances de la terre a»soleil et à la lune, par R le rayon apparent du soleilpour la terre, par r le rayon de la terre, et par P laparallaxe du soleil pour la terre, nous aurons

R' _ ^ ^ p' _ p P ^

~ D— il' ~~ ’rD-d'

et par conséquent

R '-f= {K-r/jjiL

Mais P étant la parallaxe horizontale du soleil pour laterre, on a (vof. Parallaxe)

sinP = £,d’oùD = iI ÏÏp,

t

De même en désignant par p la parallaxe horizontale de

la lune, on a

et,par suite,

D

sin p

D —d sin p — sin P

su, simplement,

D —d ~ p —P

;u substituant les arcs aux sinus, ce qui n’entraîuc l’" 8l’erreur sensible pour de si petits angles; nous a lll< ‘lonc définitivement pour la longueurdu côuea on' 0 ' 1 ’'expression

CL = — -

'■4 R - p -']4ï

Zette longueur variant avec la distance de la l |,n ^oleil, calculons seulement les deux cas extrêmes, ci-dire celui dans lequel la lune se trouve le plus.l 1 ’ 1 ^

oleil et le plus près de la terre, et celui où elle sc t*

1 En P rP ^

e plus piès du soleil et le plus loin de la terre. *-•

an

'est-

dn

e