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«tant le rayon de la terre pour unité et donnant auxQuantités R, P et p les valeurs correspondantes à cha-cune de ces hypothèses , nous trouverons :

Longueur Distancedu de la luue

cône. à la terre.

Soleil apogée. Parallaxe maximum. 5g, 55 ,902Soleil périgée. Parallaxe minimum. 57,760 63 , 86 a

Dans le premier cas l’ombre atteindra et même dé-passera le centre de la terre; dans le second elle n’at-teiudra même pas sa surface. Ainsi lors même que lalunesemouvrait dans le plan de l’écliptique, elle ne pro-duirait pas toujours, en passant devant le soleil, uneobscurité totale sur quelque point de la surface de laterre.

a 5 . Nous avons vu (11" 7 ) que le demi-diamètre ducône d’ombre terrestre, à l’endroit où il est traversé parta lune, est égal à la somme des parallaxes du soleil etde la lune diminuée du demi-diamètre apparent du so-leil: ainsi les données relatives étant les mêmes pour unobservateur placé dans la lune, nous pouvons en con-clure que, pour cet observateur, le demi-diamètre de1 ombre lunaire, à l’endroit où elle est rencontrée par laterre, est égal à la somme des parallaxes du soleil et dela terre , pour la lune, diminuée du demi-diamètre ap-pai'cnt du soleil vu de la lune. Or, la parallaxe de laterre est la même chose que le demi-diamètre apparentde la lune vu de la terre; ainsi, en désignant par O ledemi-diamètre de l’ombre, par 3 celui de la lune, et enconservant les désignations ci-dessus, nous aurons

oa

O = J-f P’—R'

O = J-j-P.

P Dr D —d

D.RD —d

ce qui se réduit à

a cause de

O = J-j-P.

>-P

—R.

P

P -P

D _ PD —d p —P‘

Mais en divisant le demi-diamètre apparent d’unast re par sa parallaxe horizontale on a le rapport de sontayon au rayon de la terre ; nous avons donc ( voy . Pa-rallaxe)

P r

«destituant cette valeur dans la dernière expressic a, et

réduisant, on trouve définitivement

0 =(< y_ R )._£_

En négligeantla parallaxe P du soleil, ce qui ne pro-duit pas une différence d’une demi-seconde dans les ré-sultats, on peut poser : Le demi-diamètre de F ombrelunaire est égal à F excès du demi-diamètre apparentde la lune sur le demi-diamètre apparent du soleil.

Si l’on veut connaître quelle est la largeur de l’om-bre dans les circonstances les plus favorables à l’éclipse,c’est-à-dire lorsquele soleil estapogée et la lune périgée,il faut dans l’expression précédente donner aux quan-tités <î, R , p et P les valeurs qui conviennent à ces si-tuations : ainsi à moins d’une seconde près ces valeursétant

3 = 1005’ R = 945’

p = 368 g’ P = 8 *

nous trouverons 0 = 6 o’. Mais le demi-diamètre appa-rent de la terre, vu de la lune , est la même chose quela parallaxe de la lune vue de la terre, 3689’, ainsi lagrandeur de l’ombre lunaire est à celle du disque de laterre comme 60 : 368 g, ou à peu près comme 1 : 61 ;d’où il suit que celte ombre ne peut pas couvrir la60' partie de la largeur de l’hémisphère terrestre,et qu’il n'y a jamais , dans toutes les autres circonstancesmoins favorables, qu’une très-petite portion de cet hé-misphère plongée dansuue obscurité complète. Lorsque<î=R, la pointe seule du cône de l’ombre atteint l'ob-servateur, et lorsque <?<)R cette pointe est plus oumoins éloignée de la surface de la terre; ainsi il ne peuty avoir d’éclipse avec obscurité complète si le demi-dia-mètre apparent de la lune ne surpasse pas celui dusoleil.

26. L’ombre lunaire estaccompagnée d’une pénombre,ainsi que l’ombre terrestre, et il est essentiel d’en dé-terminer les dimensions, car ici, il ne s’agit plus d’unesimple diminution de lumière pour l’observateur placédans cette pénombre, mais bien de la disparition d’unepartie du disque solaire : l’éclipse commençant pour cetobservateur au moment où le lieu qu’il occupe entre encontact avec une des limites de la pénombre, et se ter-minant lorsque le contact s’effectue avec la limite op-posée , ce lieu ne devient entièrement obscur que lors-que le cône d’ombre lunaire est assez grand pour l’at-teindre, ce qui produit alors pour lui une éclipsetotale.

Menons donc une droite AC tangente aux bords op-posés du soleil S et de la lune L ( figure ci-dessus ),cette droite déterminera une des limites de la pénombre ;et si TT représente une portion de l’orbite de la terre,