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que font avec le grand axe les droites mêmes de l’undes foyers. Cette considération est surtout utile dansl’astronomie parce que les planètes décrivent autour dusoleil des ellipses dont il occupe l’un des foyers. Choi-sissons donc f pour le foyer ou pour le pôle d'où doiventpartir les rayons vecteurs (figure ci-dessus du n° 5 ). etdésignons par 9 l’angle nj/’B formé par un rayon quel-conque Jhi et l’axe AB j faisons toujours O n=x, mn=yet représentons l’excentricité Of par e et le rayon vec-teur fm par z j le triangle fnm donne
i : sin <p :: z : y
i : cos 9 :: z : e-{-x
d’où > *
y = z.sin 9
x —z .cos <p — e ,
\
substituant ces valeurs dans l’équation de l’ellipse
elle devient
b 1 ,
z*. sin *9 = —. (a*—(z. cos^—e)*)
= —(a 1 — z 1 , cos’^+aez. cos0—e*)
ou
a’z , *in*9-f-ù , z» cos *9—afc’ez cos «f-\-b 7 c* = a t b*
mais sin ’9 =I —cos *9, substituant cette valeur dein *9, et remarquant ensuite que a 1 — b'=e*, on aura
a , z , =( 4 , -f-ez. cos 9)»
et, prenant la racine carrée,
dzaz=b*~ f-ez. cos 9
ce qui donne définitivement
b »
dza—e C0S9
Telle est Yéquation polaire de l’ellipse.
Celte équation fournit pour chaque valeur de 9 deuxvaleurs de z inégales et de signe contraire
b »
- --
a —ccos 9
z=- _ b '
n+e COS9
Mais, abstraction faite du signe, on voit que la secondevaleur se déduit de la première, en changeant cos 9 en
EL
— cos 9 ; ainsi cette première suffit pour donner tousles points de la courbe en faisant passer l’angle 9 partous les degrés de grandeurs depuis 9=0° jusqu’à9= 36 o°. En faisant 9=0, nous aurons cos q >=\, et parsuite
,=a—
a—e a —e 1 1
_ b 1 (a —e)
s= - - V =“ = — (a—e)
a-j-e a ’—e* v
valeurs qui îépondent aux deux points où la courbe
coupe le grand axe, caron a évidemment a-j-e=/B
et— (a—e) = Af.
i4- Ce q u * précède est suffisant pour trouver toutesles propriétés de l’ellipse dont nous pourrons avoir be-soin dans le cours de ce dictionnaire. La nature de cetouvrage, nous force à renvoyer pour les détails auxtraités spéciaux. Voy. Le Traité des courbes du seconddegré , de Biot,la Géométrie analytique, de Garnier, etY Application de l’algcbre a la géométrie , de Bourdon.Voy. aussi les mots Tangente, Normale , Transfor-mation, Quadrature et Rectification.
ELLIPSOÏDE ( Géom .). Solide formé par la révo-lution d’une demi-ellipse autour de son axe. Voy. Sphé-roïde.
ELLIPTIQUE. Ce qui appartient ou ce qui se rap-porte à l’ellipse j tel que segment elliptique , arc ellip'tique, etc.
Compas elliptique. Il se compose d’une règle DG(Pl. X~XN,Jîg. a), portant trois curseurs, à l’un des-quels D est ajusté une pointe ou un crayon, les deu*autres entrent dans les rainures de deux pièces en h° lSou en cuivre, disposées à angle droit, comme on 1 evoit dans la figure. En faisant tourner la règle DG, I e5deux curseurs L et G glissent dans les coulisses et Dpointe D décrit une ellipse. Il suffit donc de donner®L et G une distance égale à celle des foyers de I’elliP stîqu’on veut construire. Cette espèce de compas est sipeu commode dans la pratique qu’on préfère décru el’ellipse par points. Voy. Ellipse , n° 6.
ÈL-MAMOUN(Abd-Allau), vulgairement AlmaMO*’
vingt-septième Khalvfe de Bagdad , et le septième de 1 ®dynastie des Abassides, était le deuxième fils du célêbi eHaroun êl-Racliyd. Cet illustre protecteur des science 5 ’monta sur letrônele a 5 du mois de Moharrem, aude l’Hcgire 198 (25 septembre de notre ère ). Êl'^moun avait eu pour principal maître Jean Mesva, u 1 ®decinchrétien, qui lui inspira de benne heure le 6°des sciences et des lettres. Parvenu au rang suprêmeprince ne démentit point les espérances de sa je.uness eCe fut sous son règne que la nation arabo chercha d®l’étude des sciences une eloirc plus pure et plus d l S
de l'admiration des hommes, que celle des arm - •
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protection généreuse que le Khalyfe leur accoiu 1