ÎU 3 . EQ

de l’équation proposée peut se ramener à celles deséquations inférieures

yp —1 = 0 , yl —1=0.

car si nous désignons par a une des racines de la pre-mière et par p une de celles de la seconde, nous aurons

aP=i , /S 7 =i

et, par suite, '

(aP)?=l 7 =I, (pç)P=ip=i

d’où

{ptf — {y.p'fn = i

et, par conséquent,

(a./ 3 ) m —i = o

donc le produit des racines a, /3 est une des racines dela proposée.

22. Appliquons cette remarque à l’équation du sixièmedegré.

y 6 —l=o

Comme nous avons 6 = 2 . 3 , la résolution de cette équa-tion se réduit à celle des deux suivantes

y— i=o, p— i=o,

Or, les racines delà première sont, à cause de y=dz\/i

y —+',?=—i

EQ

composable en plus de deux facteurs, la résolution del’équation y m —i=o dépendrait de celle d’autant d’é-quations que m contiendrait de facteurs , et qu’en sup-posant par exemple, m=p.q.r.s .t. .. .etc. , les équa-tions

yp —i=o ,yi —1=0, yr —1=0, ys —1=0 etc.

fourniraient des racines dont les produits seraient les racines de la proposée.

24. Lorsque m est un nombre impair, et il est alorsde la forme an-J - 1 > l’équation

ym 4-J—1—JJ

a toujours une racine réelle =1, et conséquemment sonpremier membre est exactement divisible pary—1 [voy-ci-dessus, i 5 ). Mais le quotient d cy m +' —1 parj'—1 est(voy . Division, 21)

--hy’+J'+I.

Ainsi les 2 n autres racines delà proposée dépendent del’équation

y in -\-y 2 , ‘~ I -\-y 2 n ~' , -^-etc ... -\-y 1 -\-y-\- 1 =0

qui est du genre de celles qu’on nomme réciproques etdont on peut toujours abaisser le degré {voy. ci-après,

n° 35 ).

En effet divisant toutparj'" et rapprochant les terme 5également distans des extrêmes, cette équation de-viendra

Quant à celles de la seconde, l’une d’elles étant néces-sairement jy= 1, en divisant^ 3 —1 par j-—1, le quotienty*-{-iy-\- 1, égalé à zéro , donnera l’équation du seconddegré

y^+iy+i-o

de laquelle dépendent les deux autres racines.

La solution de cette dernière donne (voy. Quarre'e)

y* + jn +y n ~'+ prr+ etc - • •+?'+

et si nous faisons '

y — = z , d’où y — zy-\- 1 =0

y

nous obtiendrons successivement

_ - 1 +V -3 r _ - 3 -y/-3

y- a , y -- •

ainsi, formant tous les produits de chacune des racinesde^ 1 —1=0 par celles de y 3 —i=o, nous trouveronspour les six racines dey 6 —1=0

+, — 1 —y ~~3

. ±i=V^3 +I+V/—3~

y , ----

y 3 -I—= z 3 —3z

J ^ yi

y* + — z 4 —4 s1 +2

y

etc. = etc.

yP-\-~ =zzP— ftzn —*4-

1 yP 1 1.2

4 ) zft _<s jy e tc-

1.2.3

23. Il est facile de voir que si l’exposant m était dé-