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Résoudre une équation de différences, c’est détermi-ner l’équation primitive qui exprime la relation desVariables équivalente à celle qui est exprimée par laproposée. Cette résolution est l’objet du calcul inté-gral. Foy. ce mot.

ÉQUATION( Astr On nomme généralement équa-tionenastronomie la différence qui existe entre l'élémentvrai d’un corps céleste et son élément moyen; c’est-à-direla quanti té dont il fautaugmeuteroudiminuersaposilion,calculée dans l’hypothèse d’un mouvement moyen uni-forme, pour trouver sa véritablesituation résultante deson mouvement réel et inégal. Il y a plusieurs espècesd ’équations astrononiques.

Equa nos du temps. C’est la différence entre le tempsv rai et inégal indiqué par le soleil, et le temps moyen,Marqué par une pendule bien réglée.

Le jour solaire, pris pour base de la division dutemps par tous les peuples, est l’intervalle entre deuxpassages consécutifs du soleil au méridien , ou entre deuxmidis vrais; c’est cet intervalle qui, divisé en 24 partieségales , détermine le grandeur de l'heure civile et parsuite celle des subdivisions de cette dernière. Mais ladurée du temps écoulé entre deux passages du soleil parle même méridien, n’est pas constamment uniforme,et, par conséquent, les jours solaires ne sont pas égauxentre eux, d’où il suit qu’en divisant chaque jour ena 4 parties égales, ces parties n’ont pas tous les jours la•uéme grandeur; de sorte qu’une bonne pendule donttoutes les heures sont nécessairement uniformes et quiest réglée de manière à compter exactement 24 heuresPendant la d urée d’un jour solaire déterminé, en mar-quant midi au moment du midi vrai, ne s’accorde plusles jours suivans avec le soleil, et marque midi un peuav ant ou un peu après midi vrai, selon les circonstances.Eette inégalité, dont l'importance est peu sensible poul-ies usages civils, exerce une grande influence sur lesCa lculs astronomiques qui réclament une mesure detemps fixe et invariable.

La différence «le la grandeur des jours solaires est ducplusieurs causes que nous allons signaler. Dans sac °urse anuuclle autour du soleil, la terre est animée dedivers degrés de vitesse correspondant aux différentes, lslar >ces où elle se trouve de cet astre. Cette vitesse esta s °n maximum dans la partie de l’orbite la plus rap-P r °chée du soleil ou au périhélie, tandis qu’à l’aphéliee H e est au minimum. Comme nous transportons au1 l e il lu-.-mémc le mouvement de la terre, il nous paraîtPouvoir sur l’écliptique justcmcntavec les vitesses va-riables de la terre, de sorte qu’à certaines époquesan uée il semble décrire enunjour un arc de Gi’ 11",| an dis qa’à d’autres cet arc n’est que de 5 q' 11". Maistotation de la terre autour de son axe, ou la rotation

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apparente de la voûte céleste qui en est la conséquence,s’effectuant toujours dans le même intervalle de temps,et le soleil ne pouvant se retrouver au méridien qu’a-près une révolution entière de la sphère plus une petitepartie de révolution proportionnelle à l’arc qu’il adécrit dans l’intervalle, en sens inverse du mouvementdiurne de la sphère, il est évident que la grandeur va-riable de cet arc devient une première cause d’iné-galité pour la grandeur du jour solaire, puisque ladurée de ce jour se compose de la durée de la révo-lution diurne de la sphère, plus, delà duréedelapartiede révolution correspondante à cet arc. Mais cettecause n’est pas la seule; car, en supposant même le mou-vement apparent du soleil parfaitement uniforme surl’écliptique, ce mouvement ne serait point égal parrapport au méridien, elles jours solaires, dont la duréeest précisément l’intervalle de deux passages consécutifsdu soleil au méridien, ne seraient point encore égaux.En effet, si l’on partage l’écliptique en parties égaleset qu’on fasse passer des méridiens par tous les pointsde division, ces méridiens partageront l’équateur enparties inégales, et comme c’est autour de l’équateur quese comptent les heures, quelque régulier que fût le mou-vement du soleil sur l’écliptique, son mouvement, parrapport à l’équateur et conséquemment par rapport auméridien, pris pour terme de comparaison, seraittoujours inégal.

L’inégalité des jours solaires repose donc sur deuxcauses principales : l’obliquité de l’écliptique, et l’iné-galité du mouvement propre du soleil. Pour en déter-miner les circonstances, il faut calculer les arcs que lesoleil décrit chaque jour sur l’écliptique; projeter cesarcs sur l’équateur par des méridiens et prendre les dif-férences successives des angles horaires compris entreeux.

Pour comparer les jours vrais et inégaux au jourmoyen toujours égal, pris pour unité de mesure, onconçoit un soleil moyen et uniforme qui tourne dansl’équateur et achève sa révolution sur ce cercle exacte-ment dans le même intervalle de temps que le soleil réelachève lasiennesur l’écliptique. De cette manière, en sup-posant que le soleil moyen parte de l’équinoxe du prin-temps en même temps que le soleil réel, on dit qu il estmidi moyen toutes les fois que ce soleil moyeu passepar le méridien; et si, à cet instant, le soleil réel setrouve plus ou moins avancé, en sorte qu’il soit plus oumoins de midi vrai , la différence forme I’Ëquation dutemps.

L’équation du temps était déjà connue et employée al’époque de Ptolénrée, qui en parle dans son Almageste( liv. ni, chap.x). Cependant jusqu’à Kepler, les astro-nomes 11e tinrent compte que de l’inégalité résultante del’obliquité de l’écliptique ; ce grand hpimnc, qu’on peut