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exponentielle ; comme on donne aussi le nom de courbesexponentielles aux courbes dont l’équation est expo-nentielle.

EXPOSANT ( Alg .). Nombre qui désigne le degréd’une puissance ou d’une racine. Voy. Algèbre 19, etNotions préliminaires 7.

On nommait jadis exposant cTune raison , le rapportde deux quantités (voy. Rapport), et exposant de rangle nombre ou Y indice qui exprime la place qu’occupe unterme dans une suite quelconque. Aujourd’hui le motexposant est consacré exclusivement aux puissances.

EXPRESSION {Alg.). On donne ce nom à la formulequi représente la génération d’une quantité. Par exem-ple dans les égalités

a*

Va’+b 1

y=ia+V a '— 1

a 1

\/a* -(- bde y.

= et -Jn -|- y a? — 1 sont les expressions de x et

EXTERNE ( Géorn .). On nomme angle externe ouextérieur l’angle formé par un des côtés d’une figurerectiligne quelconque et le prolongement, hors de lafigure , du côté adjacent.

La somme de tous les angles externes d’un polygone estéquivalente à quatre angles droits. Voy. Polygone.

L’angle extérieur d’un triangle est équivalent à lasomme des deux angles intérieurs opposés. VoyezAngle, 9.

EXTRACTION DES RACINES {Arith. et Alg.).Une des six operations élémentaires de la science desnombres. Elle a pour obiet de trouver la base d’unepuissance connue.

Nous avons yu (Algèbre, 19 et 48) que le troisièmeet dernier mode élémentaire de la construction desnombres a pour forme générale

Ab — C,

expression dans laquelle A, ou la base, est un nombrequelconque qui entre comme facteur, dans la puissanceC, autant de fois qu’il y a d’unités dans l 'exposant B.

Nous avons vu également que la forrhe générale dela branche inverse de ce mode de construction est

yC = A

dans laquelle la base A prend le nom de racine , tandisque B et C conservent les désignations précédentes.

Le dernier mode élémentaire de la construction desnombres donne donc, comme les modes précédeus,

naissance à deux opérations ou à deux règles dont lapremière a pour objet de calculer C au moyen de A etde B, c’est-à-dire de calculer une puissance dont onconnaît la base et Yexposant, et dont la seconde a lebut inverse de calculer A au moyen de B et de C, c’est-à-dire de calculer une racine dont on connaît la puis-sance et l’exposant. La première de ces opérations senomme élévation aux puissances, elle a été traitée ail-leurs {voy. Elévation) j la seconde se nomme extractiondes racines j nous allons en donner ici l’exposition.

1. Pour considérer la question dans toute sa généralitédésignons par A, B, C, D, etc. des nombres quelconquessimples ou primitifs, c’est-à-dire des nombres dont lesvaleurs ne surpassent pas 9, et alors nous pourrons re-présenter par (1)

A(io) m -f- B(io)"‘— 1 4 -C(io) m — 3 -j-etc....Y(io) , -f-Z(io)“

un nombre composé quelconque ; Z étant le chiffre desunités et A celui des plus hautes dixaines. Voy. Arith-métique, 11; Echelle arithmétique et Numération.

Proposons-nous d’extraire la racine du degré n, dunombre (1) et supposons d’abord, afin de rendre l’opé-ration plus facile, que la racine cherchée n’a que deuxchiffres. Si nous représentons para le chiffre des dixaineset par b celui des unités, cette racine pourra s’exprimerpar

a(io) 1 -f- ô(io)°,

eu simplement par

a. 10 -j- b

et nous devrons avoir l’égalité (a).

(a. 1 o-j -b) x = A(io) m -)-B(io)'“~‘-}-etc. ,-f-Z

Ceci posé, en développant le premier nombre de l’é-galité (a) par la formule du binôme (voy. BinômeNjcwton) nous avons ( 3 )

(a . 1 o-j-ô)"=a n (i o)"-f-/t . a"— 1 . ( 1 o ) n —'b

+

n(n —1)

a n ~ ■(lo)"—* .b* -f- etc.

ce que nous pouvons mettre sous la forme (4)

(a.IO-J-Ô)n = (an-j-lf)(lo)n-(-A I (lo) n — , -|-A.( io)"' _ ’-J-As(io)“— 3 -{-etc....

en désignant par A,, A,, A, les coefficiens des p ulSsauces (io )'*— 1 , (io) n—3 , etc., ou les chiffres des diversordres qui résultent de la réalisation des calculs, a P rC jqu’on a reportés les dixaines d’un ordre sur l’ordre su'jvaiit plus élevé. 3 désigne donc ici les dixaines

l’ordre (io) n— 3 s’il y en a.

Or, la quantité a«-}-<r pouvant être composée

. ., ni r' etco

et de dixaines, représentons encore par A , r» > 0 >

d’unité 5