U FA

D’aprÈs cette notation nous avons

FA

i3. Si dans l’égalité

m\% -

K/<fX m \ 5 ==

<fX

'U

i/*

=!*

io. En appliquant les considérations précédentes àl’égalité (A), elle fourniL

,r / -li

fX n \( =a fX* 1

pl»»5 ._

\y =

Woy. n° io) on fait n— i et % =z ou obtient (l)

tfXMft

ainsi faisant pm=n, d’où m=z-, nous aurons (i)

v'

ceci posé, faisons

m /— al'

V<px = çx

\y fx”n=fx/*‘

*15/ 1

v [/** j=

X

nous en tirerons

et la base pourra être extraite exactement tant quep sera facteur de n. Dans tous les autres ca’s la quantiténi.

-|5 _ , .

if x" sera une quantité irrationnellé d’un ordre supé-rieur. L’expression (i) nous montre l’idée qu’il faut at-tacher aux facultés à exposonsfractionnaires.

11 . Il est facile de voir que le produit de deux facultésradicales de même exposant et de même accroissementdonne l’identité

n»lÇ __ '"!?»_ _

\y 9 X \/ ■'f'*==y/ 4>X.^X,

=[x.„r

Mais en vertu de l’expression (A) ( numéro 8 ) nousavons, en faisant |=/nz,

X*»l*

d’où

car en faisant

""•I*

çx=X n »*l*,et y çx—X

nous avons donc aussi

n|wi* ‘"ml*,

"»I5,_

15

on tire

d’où (8)

\/ f r = x >\/^* = Z

4>X = X”>I5, Ipx = Z™I5,

l| rnz m\* T mn\s

\/ \/?' r | = y? x

égalité qu’en vertu de l’expression {() on peut encoreécrire

\nms - \nms

nml

r i ! T î nms

fX.iJ>x==X m l5 . Z<"i5 ==s (X.Z)"*I5,et par conséquent

m 'b -- ">15._ «I5

\y fx. q/x=x.z= \^/ <fx\y ifis.

12 . On trouverait de la même manièreH5 f»i5 1 P-15, 1

\/ |y?*| = \Z[v9 x

et plus généralement

r»l5. -] «15 rmi* -I

V J^xJ = y/ |y/ ? xj.

én se servant d’exposans fractionnaires.

Or, en faisant «/«£= r, nous aurons mz= i et cettedernière expression deviendra

r ">i»n«i r nii'*L** J = ?*

laquelle résulte immédiatement de l’expression (A)

II

(n° 8) en y substituant mCt ô à la place de m et n. Ainsicette expression a lieu encore dans le cas des exposans

fractionnaires râ et â

l U ».

Par des procédés semblables on démontrerait les iden-tités plus générales (m)