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cèdent à la moindre pression et sont mobiles en toussens.

Les Fluides se divisent en incompressibles et en élas-tiques. Les Fluides incompressibles sont ceux auxquelsla pression ne peut faire changer de volume ? Tels sontle mercure, l’eau, l’huile, le vin, etc. Les Fluides élas-tiques, au contraire, sont ceux dont la compression di-minue le volume. Tels sont l’air, les différens gaz, lesvapeurs d’eau, etc.

La nature des fluides est du ressort de la physique ,les lois de leurs mouvemens constituent deux branchesdes mathématiques appliquées savoir: I’Hydrostatique,ou la science des lois de l’équilibre des forces quimeuvent les fluides, I’Hydrodynamique, ou la sciencedes lois de l’action des forces motrices qui meuvent lesfluides. {Voy. ces divers mots. )

FLUX ET REFLUX ( Hydrog .). Mouvement pé-riodique journalier des eaux de la mer causé par l’ac-tion combinée des attractions du soleil et de la lune.Foy. Marées.

FLUXION ( Alg .). En considérant une étendue quel-conque comme engendrée par le mouvement d’aneautre étendue, Newton donne le nom d e fluxion à lavitesse avec laquelle chaque partie de la première éten-due se trouve décrite.

Calcul des fluxions. Ce calcul, l’une des plus bril-lantes découvertes de l’immortel Newton , est le mêmeeu dernier résultat que le calcul différentiel; mais saconception primitive ou sa métaphysique n’en faitréellement qu’une méthode dérivée, qui ne peut êtreexpliquée que par les véritables principes du calcul del’infini, principes dont nous avons donné l'expositionau mot différentiel. C’est, ce que nous allons facilementfaire comprendre. Précisons d’abord ce que Newton entend par le rapport de deu •%. fluxions.

Si l’on suppose, par exemple, une parabole engen-drée par le mouvement d’une droite qui se meut uni-formément, parallèlement à elle-même, le long de l’axedes abscisses, tandis qu’un point parcourt cette droiteavec une vitesse variable telle que la partie parcourueest toujours moyenne proportionnelle entre une liguedonnée quelconque et la partie correspondante de l’ab-cisse ; le rapport qu’il y a entre la vitesse variable dece point à chaque instant et la vitesse uniforme de ladroite, est celui de \& fluxion de l’ordonnée à la fluxionde l’abscisse. C’est-à-dire que ce rapport est celui desaccroissemens respectifs de l’ordonnée et de l’abscisse.On voit donc ici que Newton nomm e fluxion ce que,d’apres Leibnitz , nous nommons différence.

Mais, en désignant, comme c’est l’usage, par y l’or-donnée et par x l’abscisse d’une courbe quelconque, ysera nécessairement une certaiue fonction çx de

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l’abscisse, et l’équation de la courbe pourra s’exprimergénéralement par (i)

y = q>x.

Or, toutes les variations de grandeur de^, peuventêtre immédiatement tirées de cette équation, à l’aidedes variations correspondantes de x, car en supposantque l’abscisse x croisse de la partie d, ou devienne.r-j-J, si nous désignons par A la variation correspon-dante ou l’accroissement dey, nous aurons (2),

y+A=<p (x 4 â),

d’où nous obtiendrons en comparant avec (1)

A=(^c—J—<y)— çx,

équation , qui fera connaître le rapport ^ , et cela indé-pendamment de toute considération de mouvement etde vitesse ; ces considérations, bien loin d’expliquer lanature des accroissemens A, <J n’étant elles-mêmes pos-sibles qu’en vertu del’expression (1). Il est donc évidentque les fluxions ou les différences des quantités, tirentleur origine de la nature même des quantités numéri-ques, et non de l’application de ces quantités au* figu-res géométriques; en un mot, la considération abstraitedes différences, précède nécessairement et rend seulepossible la considération concrète de ces mêmes diffé-rences.

Quoique les géomètres du dernier siècle, que I’infiniépouvantaient, trouvassent la métaphysique de Newtonbeaucoup plus lumineuse que celle de Leibnitz , ilscomprirent, et Newton avec eux , que l’idée de vitesseest non-seulement étrangère à la science des nombres,mais encore que lorsque le mouvement est variable,l’expression algébrique de cette vitesse exige précisé-ment des fluxions ou des différentielles , lesquelles nepeuvent ainsi en tirer leur signification. Newton rejeladonc bientôt toute considération de mouvement, etdans son célèbre livre des Principes, il reproduisit soncalcul sous un tout autre aspect, en présentant le rap-port des fluxions de deux quantités, comme celuiqu’elles ont dans la limite de leurs différences respec-tives, ou lorsque ces différences s’évanouissent. C’estsur ce dernier point de vue, que se trouve fondée laméthode des limites qu’on enseigne aujourd’hui généra-lement sous le nom de calcul différentiel.

Si les géomètres français ont montré peu de tact phi-losophique en préférant les procédés indirects de la mé-thode des limites, à ceux si éminemment simples ducalcul différentiel proprement dit, ils ont du moinsadopté la notation de Leibnitz . Cette dernière est à lavérité beaucoup plus commode que celle de Newton,dont les géomètres anglais se sont exclusivement servit