FO

FO

pendant long-temps, mais dont ils commencent a aban-donner l’usage. D’après Newton, x avec un point, telque x, désigne la fluxion du premier ordre ou la diffé-rentielle première de X) x désigne la fluxion du se-cond ordre ou la différentielle seconde; x, la fluxiondu troisième ordre ou la différentielle troisième ; etainsi de suite.

La méthode inverse des fluxions a pour objet deremonter aux quantités dont les fluxions sont données,ou de trouver les fluenles de ces fluxions; c’est propre-ment le calcul intégral. Foy. Intégral , voy. aussiFonction et Limite.

FOLIUM de Descartes ( Gcom .). Courbe du troisièmeordre, qui ti.re son nom de la ressemblance d’une de sesparties avec une feuille. Foy. I’Analysk des infini-ment petits, du marquis de l’Hôpital.

FOMALHAUT (Jst.). Étoile de la première gran-deur, située à la bouche du poisson austral.

FONCTION ( alg .) On nomme en général fonctiond'une ou de plusieurs quantités variables, toute expres-sion algébrique composée, d’une manière quelconque,de ces mêmes variables et de quantités constantes. Parexemple x , y , etc., désignant des quantités va-riables, et a , b, c, etc., des quantités constantes, lesexpressions

ax , ax 1 -j- b, \/ax-\-b-\-c*

(ax-\-by-\- ex , ?.x m -\-cx n , etc.

27

radical. Par exemple , les expressions a-\-x, — _ %

ax 3 — bx i , etc., sont des fonctions rationnelles; et\/x, a-\-\/ (a* — x 2 ), \/( a-fbx — ex* ) etc., sont desfonctions irrationnelles.

3. Les fonctions rationnelles se subdivisent encoreen fonctions entières et en fonctions fractionnaires. Onnomme fonctions entières celles qui ne renferment quedes puissances entières et positives de la variable etdans lesquelles cette variable ne se trouve mêlée à aucundénominateur. Les fonctions fractionnaires sont cellesoù le contraire a lieu ; ainsi la formule

ad r bx-\-cX x -\-dx i -\-ex i -\- etc.

représentera une fonction quelconque entière, et la for-mule

a-fbx-fcx'-fdx* -f cx^-\- etc.a-\- fv-\-yx*-\-px 3 -\-3x‘ i -\- etc.

une fonction quelconque fractionnaire, quelles quesoient d’ailleurs les constantes a, b. c, <x, (3, y etc., po-sitives ou négatives , entières ou fractionnaires , ration-nelles ou irrationnelles, et même transcendantes.

4. En remarquant que la valeur d’une fonction quel-conque de la variable x dépend de la valeur qu’on attri-bue à cette variable , on peut considérer la fonctionelle-même comme une quantité variable. Par exemplela fonction ax-\~b devient successivement

a-\-b , ia-\-b, 3a-j-ô, t\a-\-b, etc.

sont toutes des fondions de x. Et

ax+y, \/x*+ÿ, \Zax—y*, -f- by, etc.

des fonctions de x et de y, etc.

1 . On divise communément les fonctions en algé-briques et transcendantes. Les premières se formentPar les opérations élémentaires de l’algèbre; les se-co »des contiennent en outre des quantités transcen-dantes , c’est-à-dire des quantités exponentielles, desSln us, des logarithmes, des différentielles , etc. Ainsi

1 expression

a-\-bx m — c\/ {ix-\-x*)a*x — 3 bx 1

est

Une fonction algébrique de x , et les expressions> a X.’ n dx -j- bdx , si 11 jc -f- ax, aLog.X -j- bx1 fonctions transcendantes de x.lions ^ GS ^ onct * ons algébriques se subdivisent en fonc-foncti ratl0>lne ^ (:s ct en fondions irrationnelles. Lesdes 1 ' 1S lat * onne ^ cs sont celles qui ne contiennent quetio 1 llssailces entières de la variable; les fonctions irra-es sont celles où la variable est affectée du signe

en faisant x — i,x = ’}., x — 0>,x = l±, etc. Ainsi dé-signant généralement par y, cette quantité variableax-\-b, nous aurons l’écjuation

y = ax-j-b

dans laquelle y, ou la fonction de x, sera dite unevariable dépendante, tandis que x est la variable indé-pendante.

5. Lorsqu’on représente par y une fonction quel-conque de x, comme rien n’empêche de considérercette quantité y comme une variable indépendante, etque, quelle que soit la valeur qu’on veuille lui attribuer,il en résulte nécessairement une valeur déterminéepour x, 011 peut donc toujours , réciproquement , con-sidérer x comme une fonction dey. Par exemple,^étant comme ci-dessus la fonction ax-\-b, si 1 on résoutpar rapport à x , l’équation

y ~ ax— j —b

on trouve

b