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memorabilis Cartesiiet aliorurn. Act. trad .Leipsic. 1686 ,page 161.) Quelque opposée que fût cette opinion auxprincipes connus et adoptes jusqu’alors, elle trouvad’ardens promoteurs , et fit naître entre les géomètresune dispute célèbre dont on peut voir les pièces dans lesMémoires de V Académie des Sciences , 1728, et dansceux de St - Pélersbourg, t. I. Sans entrer ici dansles raisons pour et contre qui ont été alléguées par lesdeux partis avec plus ou moins de justesse, nous allonséclaircir la question en précisant, d’après Cornât, ceque l’on doit entendre par l’expression de force vive.

Les hommes, les animaux et autres agens de mêmenature, peuvent exercer des forces comparables à cellesdes poids, soit en effet par leurs propres poids, soit parles efforts spontanés dont ils sont capables. Or, il seprésente deux manières aussi naturelles l’une que l’autred’évaluer l’action qu’ils exercent réellement. L’uneconsiste à voir quel fardeau un homme, par exemple ,peut porter, ou quel effort évalué en poids, il peutsoutenir, tout demeurant en repos. Alors la force de cethomme, est une force de pression équivalente à tel outel poids , et on peut la considérer comme une forcemorte.

La seconde manière d’évaluer la force d’un homme,d’un cheval, etc., est d’examiner l’ouvrage qu’il est enétat de faire dans un temps donné; dans un jour, parexemple , par un travail suivi. Sous ce point de vue,pour arriver comme dans le premier cas à une évalua-tion précise, nous pouvons encore comparer le résultatde son travail, à l’effet de la pesanteur; car il est natureld’évaluer ce travail, et par le. poids qu’il peut éleverdans un temps donné, et par la hauteur à laquelle ilélève ce poids. C’est ainsi qu’on l’entend, lorsqu’ondit qu’un cheval équivaut, pour la force, à sept hom-mes ; on ne veut pas dire, que si sept hommes tiraientd’un côté et le cheval de l’autre, il y aurait équilibre,mais que dans un travail suivi, le cheval à lui seul élè-vera , par exemple, autant d’eau du fond d’un puits, àune hauteur donnée, que les sept hommes ensemble,pendant le môme temps. Quand on emploie des ouvriers,l’intérét est de savoir ce qu’ils peuvent faire de travaildans un genre analogue à celui dont on vient de parler,bien plus que de savoir les fardeaux qu’ils pourraientporter sans bouger de place. Cette nouvelle manièred’envisager les forces, est donc au moins aussi natu-relle et aussi importante que la première. Et comme ilest sensible qu’élever un poids de cent kilogrammes àmille mètres de hauteur, est la môme chose dans cettemanière d’évaluer les forces, qu’élever deux cents kilo-grammes à cinq cents mètres seuletnent : il suit que lesforces, sous ce nouveau poipt de vue, doivent êtreconsidérées comme en raison directe des poids à éleveret des hauteurs auxquelles il faut les porter, ou autres

travaux comparables à celui-là. Or, c’est sur cetteconsidération qu’est fondée la notion usuelle des

forces vives.

En effet soit M une masse, P son poids, g la gravité,dt l’élément du temps, et H la hauteur à laquelle P aété porté. Suivant cette nouvelle manière d’envisagerles forces, celle qui a dû être emplovée pour élever P àla hauteur II, sera P X H. Mais H étant l’espace par-couru, peut être exprimé par le produit d’une vitesse Vet d’un temps T (voy. Mouvement). D’un autre côté on

_ edt. M, ,

ar= ( voy. Poins ), et g.dt exprime une

autre vitesse V' ( voy. Vitesse) donc PH =MVV'^-;

donc dt et T étant deux quantités homogènes , PH serale produit d’une masse par le produit de deux vitessesou par le carré de la vitesse moyenne proportionnelleentre V et V'; donc la force PII se résume en un pro-duit d une masse par le carre d’une vitesse , commeMu 1 , en nommant u la vitesse moyenne proportionnelleentre V et V' ( voy. Carnot, Principes fondamentauxde l’équilibre et du mouvement).

Les forces se distinguent encore en uniformes et va-riables ( voy. Mouvement et Accéléré , voy. aussiCentral).

Composition des forces. Lorsqu’un corps matérielque l’on peut réduire à un point est soumis à l’actionsimultanée de plusieurs forces qui agissent sur lui dansdes directions différentes et qui ne se font point équili-bre, il est certain qu’il doit se mouvoir dans une cer-taine direction et alors rien n’empêche d’attribuer lemouvement qu’il prend à une force unique agissant surlui dans cette direction. Cette force est ce qu’on appellela résultante de celles qui ont mis le corps en mouve-ment, et celles-ci sont nommées les composantes de la pre-mière; la propriété caractéristique de la résultante est depouvoir remplacer identiquement les composantes etpar conséquent de leur faire équilibre, quand on l’ap-plique au point matériel, en sens contraire de sa direc-tion , car alors ce point se trouve absolument dans lememe état que s il était sollicite par deux forces égaleset directement opposées. Le problème de la composi-tion des forces sur lequel repose toute la statique, con-siste à déterminer la grandeur et la direction d’unnombre quelconque de forces données.

Si les forces données sont au nombre de deux, casauquel il est facile de ramener tous les autres , en repré-sentant ces forces par deux droites, il suffit d’une sim-ple construction géométrique pour résoudre le pro-blème. Soit, en effet, le point P sollicité dans ladirection P/n par une force représentée par Va, etdans la direction P/i, par une force représentée par Pô.Si l’on construit entre Pa et P b le parallélogramme