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G N

d’où tang CAD = , et par conséquent

Ci)

tang CAD = tang CBD. sinBAC

or, CAD est l’angle horaire du cadran vertical; CBD,l’angle horaire du cadran équatorial, et BAC le complé-ment de la latitude. Nous avons donc généralement, endonnant à A A' et A les mêmes désignations que ci-des-sus,

n

tang A'= tang A sin (90° —A) = tang a, cos A

expression qui, en faisant successivement A égal à i 5 °3 o°, 45 ° etc, nous donnera les distances angulaires deslignes horaires à la ligne de midi. On en fera le calculcomme pour le cadran horizontal.

En comparant les dispositions de la fig. 4 , avec cellesde la fig. 2 qui nous a servi à trouver l’angle horaire ducadran horizontal, on voit que la construction graphi-que du cadran vertical méridional, est, à peu de choseprès, semblable à celle du cadran horizontal, et quecette construction peut s’exécuter de la manière sui-vante.

Soit G, (PI. i 3 , fig. 2) le centre du cadran que l’onveut décrire, menons la ligne CA qui fasse avec la mé-ridienne CD un angle ACD égal au complément de lalatitude du lieu; d’un point A, pris sur AC, menons àAC une perpendiculaire AE, et du point E où cette per-pendiculaire rencontre la méridienne menons BG per-pendiculaire à CD. Ce sera l’équinoxiale. Prenons ED=AE, et du point D comme centre décrivons le quart decercle EFQ. Divisons ce quart de cercle en dix partieségales , et par chacun des points de division menons desrayons prolongés jusqu’à leur rencontre, et par le centreC, menons les droites Ci 1, Cio, C9, etc. Ces droitesseront les lignes horaires avant midi. Une même cons-truction à la gauche de la méridienne nous donnera leslignes horaires après midi.

Le plus long-temps que le cadran vertical méridionalpuisse indiquer l’heure, c’est depuis six heures du ma-tin jusqu’à six heures du soir, et cela a lieu au tempsdes équinoxes. Après l’équinoxe d’automne, le soleiléclaire la face méridionale du plan du premier verticalpendant tout le temps qu’il est sur l’horizon ; mais il selève alors après six heures et se couche toujours avant.Après l’équinoxe du printemps, le soleil se lève avantsix heures, mais il commence par éclairer la face nordde ce plan , et il est toujours plus de six heures lorsqueses rayons parviennent à la face méridionale , commeaussi le soir il cesse d’éclairer cette dernière avant sixheures. Si l’on voulait construire un cadran vertical sep-tentrional, ce qui s’exécuterait exactement de la mêmemanière que ci-dessus, sauf que le style devrait faire

GN

avec la méridienne un angle BAC (PI. 4 1 • fig. 4 ) au

supplément de l’angle BAC, complément de la latitude,on voit que ce cadran ne pourrait servir que lorsque lesoleil est au nord du premier verûcal, et qu’il n’indi-querait même alors que quelques heures , le malin et lesoir.

10. Cadran vertical déclinant. Ce cadran est celuiqu’on décrit le plus communément sur les murailles.Aussi, nous allons , comme pour les précédens, ensei-gner la manière de calculer les distances angulaires deslignes horaires à la ligne de midi, obtenue immédiate-ment par le fil à plomb , et donner sa construction gra-phique.

Pour simplifier la question , supposons qu’on ait placédevant la muraille un cadran horizontal bien orienté.Le style de ce cadran, prolongé jusqu’à la muraille, mar-quera la place, la direction et la situation du style ducadran qu’on veut construire. Les lignes horaires, pareil-lement prolongées jusqu’à la muraille, y déterminerontchacune un point par où doit passer la ligne correspon-dante du cadran vertical ; ainsi, le centre étant donnépar le style , on pourra facilement tracer les lignes ho-raires sur le plan vertical déclinant.

Soit donc (PI. 4 i. fig. 5 .) A le centre du cadran hori-zontal, et AD son style prolongé indiquant en D le cen-tre du cadran vertical. Soit déplus MN l’équinoxiale ducadran horizontal, et M'N f l’équinoxiale du cadran ver-tical déterminée sur son plan par l’intersection du planhorizontal. Alors l’angle M'BM sera l’angle de déclinai-son du plan vertical , et BAE étant un angle horairequelconque du cadran , BDC sera l’angle horaire cor-respondant du cadran vertical. Désignons par A la lati-tude du lieu ou l’angle DAB, par S la déclinaison duplan vertical en l’angle M'BM, par II l’angle horairehorizontal EAB , et par H' l’angle horaire vertical BDC.Les triangles ADB , ABE, tous deux rectangles en B ,nous fournissent

I : tang. A :: AB : BD1 : tang. H :: AB : BE

d’où nous tirerons

BE — bd - tap g 11

tang A

D’autre part, le triangle CBE, nous donne

BC : BE :: sin CEB : siu ECB

Mais CEB est le complément de l’angle horaire H , etcomme l’angle CBE est la déclinaison du plan vertical,nous avons

ECB = 180° — CEB — CBE = 180» — (90"—II) —â = 90° -f- II — S , conséquemment la proportion ci-dessus est la même chose que