BC : BE : : sin (qo°--H) : sin (90° -f- H — 6 ):: cos H : cos (H—J)

GN

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d’où uous avons

_ ~ BE. cos H— cos(H-<î)

substituant dans cette valeur de BC celle de BE trouvéeci-dessus , elle deviendra

jjç BD. tang H. cos Htang a. cos(H—(?)

ce qui nous donnera

BC_ sin H

BD tang *. cos(H—<?)

en remarquant que tang H. cos H = sin II.

Maintenant le triangle CBD, rectangle en B , nousfournit

d’où

tang H’ : : BD : BC

rT , BC>"S H =M>

et, définitivement (i )tang H' :

sin H

tang A. cos(H—0")

Cette expression nous donnera les valeurs des angles ho-raires du cadran vertical, en y substituant à la place deH les valeurs angulaires des angles du cadran horizon-tal , lesquelles sont données par la formule (2)

tang. H = tan h. sin a

h étant l’heure comptée à partir de midi et convertie endegrés de l’équateur à raison de i 5 ° par heure. ( Voyezci-dessus, 4-)

Dans cette construction nous n’avons considéré quela moitié du plan du cadran , celle qui reçoit les ombresaprès-midi j pour rendre la formule applicable à l’autreMoitié, car ici les deux moitiés du cadran 11e sont plussemblables, il faut faire H négatif, ce qui donne

S tangA.cos(IÜp)

le signe négatif de tang H' indique que l’angle H' doitéti e pris sur le cadran à l’occident de la méridienne.

En faisant tourner le plan vertical autour de sa ligneéquinoxiale M'N' jusqu'à ce qu >j, soit rabattu gnr ]e

Plan horizontal, on trouve sans difficulté la constructionfi ra pbique que nous allons exposer. SoitD CPI. 4», fig. 6)

ÎOMIi 11.

le centre du cadran vertical et BD la méridienne verti-cale ; menons arbitrairement une droite M’N’ perpen-diculaire à BD , et par le point B menons une autredroite MN qui fasse avec M'N' un angle MBM' égal àla déclinaison du plan vertical. Du point B élevons surMN une perpendiculaire indéfinie BA, elle représen-tera la méridienne du cadran horizontal. Pour trouverle centre de ce dernier, faisons au point D un angleBDA' égal au complément de la latitude et portons ladistance BA' de B en A , A sera le centre du cadranhorizontal. Il ne s’agit donc plus que de décrire ce ca-dran par le procédé donné ci-dessus ( 4 ), en prenant Apour centre et AB pour méridienne, et les intersectionsde ses lignes horaires avec l’équinoxiale M'N' du cadranvertical nous donneront les seconds points cherchésdes lignes horaires de ce dernier. Mais pour nous servirdes constructions déjà faites , abaissons du point B surDA' la perpendiculaire BE , et portons la longueurBE de B en P, P sera le centre du cadran équatorial àl’aide duquel il faut construire le cadran horizontal.Décrivons donc le demi-cercle QBS, et divisons-le endouze parties égales; faisons passer des rayons par tousles points de divisions, enles prolongeant jusqu'à l’équi-noxiale MN du cadran horizontal. Achevons ensuite cecadran comme cela est indiqué dans la figure ; les ligneshoraires, ou leur prolongement, rencontreront M'N' eudes points IX, X, XI, I, II, etc. Enfin menons du pointD une droite à chacun de ces points, et le cadran de-mandé sera construit.

11. Un objet préalable important, soit qu’on veuillese contenter de la construction graphique , soit qu’onveuille calculer les distances angulaires des lignes horai-res à la ligne de midi, par les formules (t) cl (2),c’est de connaître avec exactitude la déclinaison du planvertical. Nous allons indiquer un moyen très simpled’arriver à cette connaissance. L’axe AC (PI. 4 1 - % 1 •)étant établi, on sait qu’il doit toujours être dans le plandu méridien et dans la direction de l’axe du monde,parla pointe C de cet axe, on mènera une horizontaleCD, et l’on marquera le point D où elle rencontre laméridienne A XII ; cette dernière est donnée dans tousles cadrans verticaux par la direction d’un fil à plombsuspendu au centre A du cadran. Par ce point D, onmènera dans le plan du cadran une horizontale MDN,sur laquelle on marquera deux points M et N égalementdistans du point D. Cela fait, on mesurera avec le plusgrand soin tous les côtés des triangles MCD, DCN , etdans chacun d’eux on calculera 1 angle en D. Dans tousles cas, ces deux angles doivent être supplémens l’unde l’autre , ce qui sert à vérifier l’opération ; s’ils sonttous deux droits , le plan est sans déclinaison ou direc-tement méridional ; s’ils sont inégaux, leur différence estégale à la déviation du plan du cadran.

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