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contre ce plan, pour centre d’un cadran horizontal dontM' N', mené perpendiculairement à la méridienne ABpar le point B , et dans le plan horizontal, sera la ligneéquinoxiale. Une ligne horaire quelconque AE du ca-dran horizontal coupera l’équinoxiale MN du cadran in-cliné et déclinant en un point C qui déterminera laligne horaire correspondante DC de ce dernier cadran.U ne s’agit donc plus que de calculer l’angle CDB. Or,désignons l’angle DAB ou la latitude du lieu par A,l’angle MBM' ou la déviation du plan donné par â etenfin l’angle ABD ou l’inclinaison du plan par z - ; dési-gnons de plus par H l’angle horaire BAE et par H r soncorrespondant CDB. Ceci posé, le triangle ADB nousdonne
AB :BD :: sin(i8o—A—z) : sin A :: sin(A-j-z): sin Aet le triangle ABE
i : tang H :: AB : BE
h étant l’heure exprimée en degrés à raison de 15°par heure. On fera H négatif pour une moitié du cadran.
Cette expression générale (a) doit contenir commecas particuliers toutes celles que nous avons trouvéesprécédemment. En effet si nous faisons i = 90°, ce quiest le cas des cadrans verticaux, nous avons sin (A-f-z‘)=
• 1 cos A 1 , . ,
sm(A4-qo° = cos A, et comme --=-(<z) de-
v 1 a 7 sin A tang A v 1
vient
tang H'
sin H
tang A. cos(H—<?)
C’est la formule du n° 10.
Si dans cette dernière on fait <? = o, cas des cadransverticaux sans déclinaison , on obtient
tang H'
sin H _ tang Htang A. cos H tang a
En combinant ces deux proportions on en tire
sin A
Le triangle CBE, dans lequel les angles sont CEB =90“ - H, CBE = S et BCE= 18o° — 90 -f H —S = 90+ (H — â ), nous donne
et, en substituant la valeur de tang H,
tang/». sin A ,
tang H’ =— ^ A -«= tang h. sin A.
C’est la formule du n° 6.
Enfin, si l’on fait dans ( a ), <? =3 o, on a le cas descadrans inclinés , c’est-à-dire,
d’où
BC : BE : : cos H : cos(H—(?)
tang H'
sin (A-pz‘). tang Hsin A
BC
BE. cos Hcos(H—(?)
ou
tang H' = tang /». sin (A-j-z)
Substituant dans cette valeur de BC, celle de BE ,n °us obtiendrons
BC_sin(A-j-z’). sin H
BD sin A. cos(ll—d)
le triangle BDC, rectangle en B , donne encorei : tang H' : : BD : BC
d ’ oil l’on tire
TT, BCtang H —
> Par conséquent, (a)
tang H'
sin (A-J-z). sin Hsin A. cos(II—(?)
Formule dans laquelle l’angle H du cadran horizon-tal est donné par l’expression
en substituant la valeur de tang H.
La construction graphique des cadrans inclinés décli-nons s'exécute, à peu de chose près , de la môme ma-nière que celle des cadrans verticaux déclinans; parexemple, DB (pl. 42, fi g. représentant la méri-
dienne et MN l’équinoxiale d'un tel cadran, on mèneradu centre D une droite DO' taisant avec DB un angleDBO' égal à 180 0 — ( A +z‘), et par le point B uneautre droite BA', faisant avec DB l’angle DBA' égal àl’inclinaison z. BA' sera la distance du centre à l’é-quinoxiale , du cadran horizontal qui doit servir àla construction. Du point B on mènera encore BO'perpendiculaire sur DO', BO' sera le rayon du ca*dran équinoxial à l’aide duquel on doit décrire le cadranhorizontal. Ainsi ayant mené la droite M N' qui faitavec MN au point B, un angle MBM' égal à la dévia-tion S , et la droite AB perpendiculaire sur M' N', onprendra AB = A' B et BO = BO' ; du point O commecentre oh décrira le demi-cercle QBS , et on achèverala construction comme au n° 10 ( pl. 4^ fig. 6). 11 estévident que BAE étant un angle horaire du cadran ho-
tang H es= tang h sin A