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GN

tang/t' = tang h. sin A

GIN

11. Lorsque la déviation du plan du cadran est égaleà 90°, ce plan se confond alors avec celui du méridienet le cadran prend le nom d 'oriental ou d’ occidental ,scion qu’il est tracé sur la face qui regarde l’orient, ous ur celle qui regarde l'occident. La construction est lamême dans les deux cas.

Ici, le plan du cadran contenant l’axe ne peut recevoirson ombre , et l’ou doit établir cet axe en dehors et paral-lèlement au plan. Soit donc pris à volonté un point A(pl. 13, fig. 4)? on mènera d’abord dans le plan uncho-rizontale indéfinie AB, et ensuite une droite AK qui fasseavec celle-ci un angle égal à la latitude du lieu. D’unpoint quelconque D on élèvera sur AK une perpendicu-laire EDC, elle représentera »’axe du monde. Au pointD on élèvera une verge ou faux style d’une longueur dequelques pouces, et à son extrémité on fixera le vraistyle en l’inclinant parallèlement à EC. Ceci posé, onprendra DE égale à la longueur du Jaux style , et parle point E on mènera EG parallèle à AK, ce sera l’é-quinoxiale. Du point D comme centre , avec DE pourrayon , on décrira une circonférence EKC , dont 011 di-visera la moitié inférieure en douze parties égales, etpar chaque point de division on mènera un rayon qu’onprolongera jusqu’à sa rencontre avec l’équinoxiale EG.Par tous les points ainsi trouvés sur l’équinoxiale, onmènera des droites parallèles à EC , ces droites serontles lignes horaires demandées. EC est la ligne de sixheures , c’est-à-dire qu’il est six heures du matin ou dusoir lorsque l’ombre du stvle coïncide avec EC. Il estfacile d’après cela de connaître quelles sont les heuresindiquées par les autres lignes.

Le cadran oriental ne peut servir que depuis le ma-tin jusqu’à midi, et le cadran occidental que depuismidi jusqu’à la nuit. Dans ces deux cadrans» les ligneshoraires sont toutes parallèles entre elles et à l’axe dumonde, pareeque cet axe étant l’intersection communede tous les plans horaires , et étant d’ailleurs parallèleau plan donné , les intersections des plans horaires aveccelui-cine sauraient rencontrer l’axe et lui sont aussi né-cessairement parallèles. On peut donc se rendre aisé-ment compte de la construction que nous venons dedonner.

i3. Cadrans inclinés. On nomme généralement ainsitous les cadrans dont le plan fait un angle quelconqueavec le plan de l’horizon. Dans ce sens, le cadran équa-torial et tous les cadrans verticaux sont des cadrans in-clinés. Si l’intersection du plan du cadran avec l’hori-zon est une droite qui passe par les points d orient etd’occident, le cadran est simplement incliné ; dans tousles autres casle cadran est dit incliné et déclinant.

La construction d’un cadran incliné ne présente pasplus de difficulté que celle d’un cadran horizontal ; ilfaut seulement substituer dans la formule

Sin ( A -j- ï ), à la place de sin A, i étant l’inclinaisondu plan , que l’on mesure à l’aide d’un quart de cerclegradué ; et, dans la construction graphique ( pl. 41 ,fig. 3 ) faire l’angle BAD égal à A -f- t. Le style doitfaire aussi avecla méridienne du cadran un angle égal àA + f. Toutes ces conditions sont assez évidentes pourqu’il suffise de les énoncer.

14. Il est cependant un cas remarquable que nous de-,vons examiner, c’est celui où le plan donné passe parles pôles du monde, c’est à-dire lorsque son inclinaisonest égale à la latitude. L’axe se trouve alors comprisdans le plan et toutes les lignes horaires lui sont paral-lèles. Le cadran tracé sur ce plan prend le nom de ca-dran polaire. Il y en a de deux espèce? ; s’ils regardentle zénith, on les nomme polaires supérieurs, et s’ils re-gardent le nadir, polaires inférieurs. Les premiers mar-quent les heures depuis six heures du matin jusqu’à sixheures du soir, et les derniers les heures du matin jus-qu’à six heures, et les heures du soir depuis six heuresjusqu’au coucher du soleil. Leur construction est lamême; la voici :

Sur le plan du cadran menez une droite horizontaleAB (pl. i3, fig. 3) et ayant pris CE pour méridienne,d’un point D comme centre , avec DE pour rayon , dé-crivez un quart de cercle DGE. Divisez ce quart decercle-en six parties égales et du centre D, menez parles points de division les droites Di , Da , D3 , etc., quirencontrent l’horizontale AB. Portez les intervalles Ei,Ea,E3, etc., de l’autre côté de CF, et par tous lespoints de division élevez des perpendiculaires à AB ,elles seront les lignes horaires. Enfin élevez en D unstyle perpendiculaire au plan du cadran et égal au rayonDE ; ou sur deux faux styles égaux à DE, et placésperpendiculairement l’un en E et l’autre en C , placezune règle parallèle à CE; son ombre marquera lesheures en tombant sur les lignes horaires marquées 1,2, 3, etc.

Dans le cadran polaire inférieur , on supprime lesheures d’avant midi, 9, to et ii, et celles d’après-midi 1, 2,3, etc.; l’on ne conserve que les heures 7 ct8du matin et 4 et 5 du soir, qui deviennent les heures7 et 8 du soir et 4 et 5 du matin en retournant le cadran.

15. Cadran incliné et déclinant. C’est ici le cas le plus

compliqué et le plus général delà gnomonique plane:cependant nous en obtiendrons la solution sans avoir re-cours à d’autres principes que ceux qui nous ont guidésjusqu’ici. ^

Soient (pl. 42 , fig. 3) DB la méridienne du cadrandemandé, MN son équinoxiale et DD' son axe. Prolon-geons cet axe jusqu’au plan horizontal, que l’on peut con-cevoir passer par MN, et prenons le point A, où il ren-