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sa diagonale OE, résultante de ces forces, sera dans la etdirection de Om , et nous aurons (i)

On : O p ou Q : P : : sin pOE : sin «OEMais l’angle «OE est égal à l’angle BAC d’inclinaison duplan; ainsi l’on a

Dp

Sin «OE = Sin BA =

ou , sin «OE = ^ , en nommant l la longueur AB du

plan incliné et h, sa hauteur BC. La proportion précé-dente deviendra donc

Q : P : : l. sin pOE : h

Ainsi le rapport des forces P et Q dépend de l’anglepOE, que la force P fait avec la perpendiculaire Om ,et cette force doit être d’autant plus grande que cetangle s’écarte plus de l’angle droit. Lorsque la force Pest parallèle au plan incliné, l’angle pOE devient droit,et l’on a simplement

Q : P:: Z: h

C’est-à-dire que, dans ce cas, la force P est au poids Q,du. corps auquel elle doit faire équilibre, comme la hau-teur du plan incliné est à sa longueur.

2 . Si nous désignons par a l’angle O n'm quefaitla di-rection de la force Q avec la longueur AB du plan in-cliné , par a' l’angle POP' que fait la direction de laforce P avec cette même longueur, comme il est facilede voir que a. est le complément de «OE, et a' celui depOE, nous pourrons mettre la proportion (i) sous laforme

Q : P :: C 0 Sa r : cosaD’où nous obtiendrons ( 2 )

Q cos a = Pcos a’

pour l’équation d’équilibre sur le plan incliné.

3. Il est facile de conclure de ce qui précède que sideux poids V et P, tenus ensemble par un lien flexibleet passant sur le sommet de deux plans inclinés, se fai-s aient équilibre, ils seraient entre eux dans le rapport

'Oversedes sinus des angles d’inclinaison de leurs plansr espectifs, ou dans le rapport direct des longueurs de’ pluse ; c’est-à-dire qu’on aurait

m

V :P:: AB : AC

4- Le frottement et l’adhérence des surfaces en con-tact pouvant être considérés comme des forces qui dé-truisent une partie de la force Q, modifient nécessaire-ment, dans la pratique, les conditions d’équilibre sur leplan incliné. Pour en tenir compte, remarquons d’abordque la pression exercée par le corps sur le plan incliné,provient non-seulement de la composante de Q, perpen-diculaire en»t,(Pi, . 44,/g. 6) mais encore delà composantede P, perpendiculaire au même point, et que ces deuxcomposantes agissent en sens inverse ; la première a pourexpression Q sin. a, et la seconde P sin a! ; cette pressionsera donc représentée par Q sin. a — P sin a'. Ainsi, endésignant parole rapport du frottement à la pression, laforce due à ce frottement sera

(Q sin a — Psîn a!)f

Quant à la force due à l’adhérence, si nous représen-tons par if/ l’intensité de cette force sur l’unité de sur-face , Aip représentera son intensité pour la surface A ducorps en question.

Mais nous devons considérer deux cas dans l’action dela force P : i° celui où cette force doit faire monter lecorps; 2 0 celui où elle doit seulement l’empêcher dedescendre. Dans le premier cas, la force P doit vaincrele frottement et l’adhérence ; l’équation d’équilibre estdonc

P cos a' = Q cos a + (Q sin a — P sin a')f-f-Af/

Dans le second, le frottement et l’adhérence agissent enfaveur de P , et l’équation d’équilibre est

P cos a' = Q cos a — (Q sin a —P sin eé\f-r A«J"D’où l’on tire, en général,

p Q (cos a rt fs in a) rt Aif>

cosa'qr/sinœ' ,

a.

les signes supérieurs et inférieurs répondant respecti-vement au premier et au second cas.

Lorsque P est parallèle au plan, on a a’ = o, et

P — Q(cos art fsin a) ;t A4*

INCOMMENSURABLE. Deux quantités sont incom-mensurables , lorsqu’elles ne peuvent avoir une mesurecommune. Par exemple, le côté d’un carré est incom-mensurable avec ; a diagonale, parce que le côté ctautreprésenté par 1 , la diagonale est représentée par \/iet qu’il n’existe aucun nombre, quelque petit qu’ilsoit, qui puisse être contenu exactement dans \/i, oudiviser exactement \/i. De même la circonférence ducercle est incommensurable avec son rayon.

Y : P : : sin. ACB : sin. ABC