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Nous aurons également

Si _

(— i)l. (—i)" = a'-\-b'\é —i

<f__ _

i) » = a'—b'\/—i

t

Il résulte de cette considération une propriété très-remarquable des racines de l’nnité. En effet, multipliantterme par terme ces égalités, les deux premières don-nènt.

(a’-f-i 1 ) = (— i)*p. (—1)° = i

et les deux secondes

(a** -{- b '*) = (—l)*7.(—l )°= ICe qui nous apprend i° que të produit de deux racinesimaginaires de Vunité qui_ ne diffèrent que par le signede la quantité \/— i , est toujours l’unité ; 2 ® que lasomme des carrés des deux quantités réelles qui entrentdans Pexpression d’une racine imaginaire de l’unité, esttoujours égale à l’unité. Propriétés caractéristiques quicomplètent la théorie de ces racines.

Il existe encore une autre espèce de quantités ditesimaginaires , que nous examinerons ailleurs. [Vojr. Lo-garithmes. )

I.

IMMERSION, [Ast.) Commencement d’une éclipseou d’une occultation. ( Voy . ces mots.)

IMPAIR.(^rû/t.)Nom que l’on donne, par opposition,à tous les nombres qui ne peuvent être exactement di-visés par 2 ; les nombres divisibles par 2 se nommantnombres pairs.

La forme 2 /n-f-i, dans laquelle m est un nombrequelconque, y compris zéro, peut représenter tous lesnombres impairs; car si l’on y fait successivement m— o,m=i, m= 2, etc., on obtient la suite des nombres im-pairs , i, 3, 5, 7 , etc.

IMPULSION. (Méc.) On nomme force d’impulsion ,celle qui agit sur un corps avec une vitesse finie, pendantun instant d’une durée infiniment petite, ou du moinsinappréciable. Par exemple le coup de raquette par le-quel Oii lante une balle est une force d’impulsion.

INCIDENCE. [Méc.) Direction suivant laquelle uncorps en frappe un autre.

En Optique , on nomme angle d’incidence, l’anglecompris par un rayon incident sur un plan et la perpen-diculaire élevée au point d’incidence. [Voy. Catop-tkique.)

INCLINAISON. Ce mot qui désigne en général la ten-dance mutuelle de deux lignes, de deux surfaces, ou dedeux corps l’un vers l’autre , reçoit diverses acceptionsparticulières suivant lés objets auxquels on l’applique,ainsi :

L'inclinaison d’une droite par rapport à une autredroite, ou par rapport à un plan, est Y angle qu’elle formeavec cette droite ou avec ce plan.

L’inclinaison d’une planète, en astronomie, est l’an-gle du plan de son orbite avec le plan de l’écliptique.

L’inclinaison d’un plan, en gnomonique, est l’arc ducercle vertical compris entre ce plan et le plan de l’ho-rizon.

INCLINE. On nomme plan incliné, en mécanique,celui qui fait un angle oblique avec le plan de l’horizon.Son usage est de soutenir un corps en le mettant enéquilibre avec d’autres forces.

Si nous considérons un corps V placé sur un plan in-cliné , il faudra, pour empêcher ce corps de glisser, envertu de sa pesanteur, lui appliquer une force P dont

l’intensité devra varier suivant sa direction, et suivantl’inclinaison du plan; mais il sera toujours nécessaire,pour que l’équilibre puisse subsister; que la résultantedu poids Q du corps et de la force P soit perpendicu-laire au plan incliné, seul cas dans lequel la résistancede ce plan peut la détruire; il faudra donc encore que lesdirections de toutes ces forces soient comprises dans unmême plan. Ainsi la direction de la force P sera dansun plan vertical mené par le centre de gravité du corps,et passant par la direction de la force Q. Supposons cesconditions satisfaites, et cherchons le rapport des forcesP et Q dans le cas de l’équilibre.

i. Soit G (pl. 44 > %• 6 ) I e centre de gravité du corps,GFlaverticalcqui représente ladirectiondu poids,etOPla direction de la forceP ; prolongeons cesdroitesjusqu’àleur rencontre en O, et de ce point abaissons O m perpen-diculaire sur AB, section du plan incliné parle plan ver-tical des forces. Puisque la résultante des forces P et Qdoit être dirigée suivant Om , si nous prenons sur OF etsur OP des parties 0« et Op proportionnelles aux forcesP etQ, et si nous achevons le parallélogramme, Onlîp t