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lité incontestable et sa fécondité prodigieuse, elle neput échapper à l’ostracisme jeté par la prétendue philo-sophie du dernier siècle sur toutes les considérations ma-thématiques fondées sur l’idée de l'infini. Bien loin doncde développer une méthode qui n’est au fond, pourl’étendue, que ce qu’est le calcul différeutiel pour lesnombres, les géomètres modernes ont cru marcherdans la voie du progrès, en adoptant exclusivement laMéthode d’exhaustion des anciens, dont le procédé, pu-rement inductionnel ne conduit à la vérité que par delongs détours (Voy. Méthode).

INDUCTION. Jugement par lequel on conclut duparticulierau général ou des faits aux lois. Par exemple,si, après avoir démontré, dans le cas où m et «sont desnombres entiers positifs, que

a m X a n = a m + n

Par suite, oo 1 est infiniment grand par rapport à oo,eCg -^infiniment petit par rapport à L , aussi oo 1 repré-sente une quantité infiniment grande du second ordre ,une quantité infiniment petite du second ordre ;

et 003 et sont également des quantités infiniment

grande et infiniment petite du troisième ordre , et ainside suite.

a étant une quantité finie quelconque, on a les rela-tions.

/T fl

— = o - = oo oX oo = a,

00 o

mais dans ce cas zéro doit être considéré comme unequantité infiniment petite et non comme un zéroahsoiu.

on en concluait que cela doit avoir lieu pour toutes lesvaleurs possibles des exposans m et n, on jugerait parinduction. Un tel procédé ne doit être employé qu’avecles plus grandes précautions, car il existe un nombreconsidérable de cas dans lesquels une expression algé-brique dont la généralité paraît appuyée sur de nom-breuses valeurs particulières, se trouve subitement endéfaut. Telle est par exemple la formule remarquable

jc’— f-Jtr—j—4 *

qui donne une suite de nombres premiers, en y faisantaj=i,a,3,4,5, etc. ; elle fut présentée comme uneloi générale, et cependant elle n’est exacte que jusqu’auquarantième terme.

L 'induction, considérée comme fonction intellec-tuelle, porte sur la transition opérée entre les facultés dela Raison et de l’Entendement par la faculté intermé-diaire du Jugement, à laquelle elle appartient. On voitdonc d’après son origine, qu’elle ne peut conduire qu’àdes résultats de plus en plus probables, mais qu’elle nesaurait par elle-même atteindre à aucune certitude.

INÉGALITÉ. (Asti ) Terme très-employé dans l’as-tronomie, pour désigner toutes les irrégularités desmouvemens des planètes. On dit première inégalité,seconde inégalité, etc. Voy. Equation , Lune , Planète.

INFINI. Ce qui n’a point de bornes. Appliqué auxquantités, ce terme désigne celles qui sont plus grandesque toutes quantités assignables, ou pour lesquelles iln’existe pas de rapports avec les quantités finies. Nousavons déjà établi, au mot Différentiel , la différencequi existe entre les quantités finies et infinies, et entreles quantités finies et infiniment petites; comme aussila véritable acception du mot indéfini; nous y renver-rons donc.

Une quantité infiniment grande, s’exprime en généralpar le signe co, et une quantité infiniment petite par Ji..

INFINITÉSIMAL. Le calcul infinitésimal n’est autrechose que le calcul différentiel, traité, comme nousl’avons fait, par la méthode des accroissemens infini-ment petits __ et non par la méthode des limites ou partoute autre méthode indirecte.

Méthodes infinitésimales. Voy. Méthode.

Quantité infinitésimale. C’est une quantité infini-ment petite.

INFLEXION. ( Géom .) On nomme point d’inflexiondans une courbe, le point où de concave elle devientconvexe et réciproquement.

Par exemple , le point I ou la courbe AI, de la pre-mière figure, qui devient convexe par rapport à l’axe IBde concave qu’elle était avant, est un point d'inflexion.

Lorsque la courbe change brusquement de direction,comme dans la seconde et dans la troisième figure, etrebrousse son chemin, le point où cela a lieu prend lenom de point de rebroussement.

Les points tant d’ inflexion que de rebroussement,sont compris sous la dénomination générale de pointssinguliers. Voy. Point.

INFLECTION. ( Opt .) Déviation qu’éprouvent lesrayons de lumière, lorsqu’ils rasent les bords d’un corpsopaque. C’est la même chose que ce que l’on appelleplus communément diffraction,

La découverte de cette singulière propriété, qui ren-ferme le seul caractère matériel qu’on peut reconnaîtredans la lumière, est duc au père Grimaldi, savant jé-