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circonstances de la localité, est ce qu’on appelle F éta-blissement du port, c’est un retard constant pour cha-que port de nier en particulier, mais qui varie d’unport à l’autre. Les marins ont des tables de ce retardpour chacun des ports les plus fréquentés. Il leur estimportant de connaître l’heure de la marée, car ou nepeut souvent entrer ou sortir d’un port, qu’au momentoù la haute mer s’établit.
Le retard dû au mouvement de la terre et à la résis-tance des eaux, est constamment de 36 h.; il est uni-versellement constaté que la marée d’un jour quelcon-que est déterminée par les circonstances ou se trou-vaient le soleil et lalune, unjouret demi avant. Ainsi sa-chant par exemple, que la nouvelle lune du mois de no-vembre i 836 a lieu le 9, à .1 h. 44 ’ du soir, on connaîtral’cpoque de la plus grande marée, qui correspond àcette nouvelle lune, en ajoutant 36 h. à 1 h. 44 ’ > ce 1 u *fait 37 h. 44 ') et rcuvoie conséquemment cette maréeau io novembre à 1 h. 44’ du soir. H faut bien com-prendre qu’il s’agit ici du lieu dont la lune traverserale méridien, le g novembre à 1 h. 44' du soir, etque pour avoir l’heure réelle de la haute mer, il fautajoutera i h. 44 'du soir, l’heure de V établissement duport de ce lieu.
Les jours delà nouvelle et de la pleine lune, l’in-stant de la plus grande action des deux astres est ce-lui du passage de la lune au méridien, et il en est en-core de même lors du premier et du dernier quartier;ruais dans les autres positions, cet instant précède ousuit le passage au méridien sans cependant s’en écarterjamais beaucoup. C’est l’heure de cet instant qu’il fautdéterminer pour chaque lieu en particulier et à la-quelle il faut ajouter ensuite 36 h., plus l’heure de1 ’établissement du port de ce lieu; la somme est l’heurede la haute mer.
I.a détermination générale de l’instant de la plusgrande action, est donnée d’une manière approxima-tive suffisante par cette formule de Daniel Bernouilli(Voy. Prix de CAcadémie pour 1740) : soient a letemps, exprimé en degrés, qui s’écoule entre le passagede la lune au méridien du lieu et l’instant de la hautemer, f l’arc de distance en ascension droite du soleil etde la lune, on aura
= \/[;( ,+ vrap)]
V/ 4 +A*
A étant une quantité déterminée parla relation
A ._ 4sin*y — 7:1 siiiÿ.cos^"
Kn prenant un arc auxiliaire J/, tel que l’on ait
’ a , , 7—4 sin 1 ®
— - A = tang 4, = - 1
■* 4sin?cosÿ
MA
, a. 5 - 4 - cos aœ
tang. tp —■ -J-î
0 Sin 2 y ’
Cette formule peut se réduire à
sin a = sin ( 45 ° — 4 '), ainsi a = 45 ° — 4 4 '.
On tient compte immédiatement des 36 heures deretard en remarquant que dans cet intervalle , la lunes’avance d’environ 19°, et qu’il suffit ainsi de changer 7en y — 19°+ > > ou en y —ao°, comme le fait Bernouillipour employer un Nombre rond, alors les formules de-viennent
tanK 4, = 2i5±£°J?I?zi^
BY sina( 9 —ao°).
a = 45 * —i* ’
et a converti en temps don ne, d’après son signe, le retardou l’avance de la haute mer sur l’heure du passage dela lune au méridien.
Ces formules dont on peut tirer une table très-com-mode pour la pratique, donnent des résultats numéri-ques sensiblement d’accord avec les faits observés, quoi-que plusieurs élémens très-importans y soient négligés.Laplace, en considérant toutes les circonstances omisespar Bernouilli, est parvenu à une formule, sans doute,plus exacte, mais tellement compliquée, que la lon-gueur des calculs qu’elle entraîne la rend d’un usagetrop difficile, et comme en outre on n’a jamais besoinde connaître l’heure de la pleine mer qu’à quelquesminutes près, puisque plusieurs circonstances acciden-telles, comme la direction et la forme des vents, appor-tent souvent des variations plus considérables, on sccontente généralement delà formule de Bernouilli, touten employant dans son usage des valeurs plus précisesque celles qu’il donne dans sa table. On trouve dansF Annuaire dubureau des longitudes, deux petites tablesti cs commodes et des exemples de calcul auxquels nousrenverrons.
La hauteur des marées se mesure en prenant pourterme de comparaison la moyenne entre la haute et labasse mer, c’est cette hauteur moyenne qu’on exprimepar l’unité; comme elle est différente d’après les loca-lités, pour rendre les résultats du calcul applicables à unlieu particulier, il faut préalablement déterminer la valeur de l’unité de hauteur pour ce lieu, ce qui ne peutsc faire que par une longue suite d’observations. C’estainsi que l’on a trouvé,
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