2Aâ MU

4- Pour multiplier un nombre quelconque par 10 , ilsuffit d’écrire un zéro a sa droite, c’est ainsi que 48 X 10devient 480 . La raison de cette règle est évidente , carchacun des chiffres qui composent lç nombre proposéétant reculé d’un rang vers la gauche acquiert une va-leur relative dix fois plus grande que celle qu’il avait,et par conséquent le nombre lui-même devient dix foisplus grand ou se trouve multiplié par 10 . Parlaroêntéraison , pour multiplier par 100 , ou, par 1000 , Qix par10000 , etc. , ou écrit à la droite du multiplicande,deux, ou trois, ou quatre, ou eiç., zéros. Dqpç

48 X 100 = 4800 , 43 X 1000 = 48000 , etc.

5. Si l’on avait à multiplier 54 . par 3o , on tp u U'pl'«Trait simplement 54 par 3 et l’on placerait un zéro devantle produit 1 G 2 , qui deviendrait ainsi 1 G 20 , car il estévident qu’en opérant de cette manière, le nombre 54se trouve multiplié par 3o, puisque 1620 qst 1 o fois 16 a,qui est trois fois 54, ou 10 fois 3 fois 54, ç’est-à-dirc 3ofois 54.

Oc aurait de même 54 X 3oo = 16200 , 54 X 3ooo= 162000 , etc., et ainsi de suite. Eu général, pour mul-tiplier par un chiffre simple précédé (Fun nombre quel-conque de zéros, on fait d'abord l’opération comme sile chiffre n exprimait que des unités ; et ensuite on écrita la droite du produit autant de zéros qu'il y en aavant ce chiffre.

6 . Lorsque le multiplicateur contient plusieurs chif-fres significatifs , l'opération se complique, mais le pro-cédé se dérive encore facilement de celui de l’addition.

Pour multiplier, par exemple, 5634 par 4'25, il fautremarquer que cette opération est la même chose quecelle d’ajouter 5634, 4 2 5 fois à lui-même ; or, prendre4a5 fois 5634 , c’est comme si on le prenait séparément4oo fois , 20 fois èt 5 fois, et qu’ensuite on ajoutât lestrois sommes partielles pour obtenir la somme totale ou425 fois 5634. Multiplier par 4 2 5 revient donc à mul-tiplier successivement par 5, par 20 et par 4oo, et l’onopérera de la manière suivante :

5634

4a5

281701126802253600

239445 »

Après avoir écrit 4*5 sous 5634 , on commencera parmultiplier par 5 et on écrira le produit en le formantcomme ci-dessus, n° 3. On multipliera ensuite par lechiffre a des dixaines, mais comme, d’après ce qui pré-cède, il faut écrire zéro devant ce produit , on écrirad abord o a la colonne des unités, et ce n’est qu’à la gau-

MU

che de ce zéro qu’on placera le produit de 5634 par 2 ,ce qui rendra ce produit, non celui de 2 , mais bien celuide 20 . Enfin , on multipliera 5634 par I e chiffre 4 descentaines, en écrivant préalablement deux zéros àdroite. On aura donc

5634 X 5 = 281705534 X 112680

5634 X 4°° — * 2 536oo

et la somrçie de ces trois produits donnera

5634 X 4*5 = 23o445o.

7 . Sans nous arrêter davantage aux exemples parti-culiers, nous pouvons conclure que la règle généralede la multiplication est :

1 0 Ecrire le multiplicateur sous le multiplicande.

2 ° Multiplier successivement tous les chiffres du mul-tiplicande par chaque chiffre du multiplicateur, ce quidonne autant de produits partiels que le multiplicateura de chiffres.

3° Faire précéder dé un zéro le produit partiel duchiffre des dixaines du multiplicateur, de deux zérosle produit partiel du chiffre des centaines ; de troiszéros , celui du chiffre des mille , etc., etc.

4° Ecrire tous ces produits partiels les uns au-dessousdes autres, de manière que les chiffres de même espècese correspondent, c'est-à-dire, que les unités soientsous les unités, les dixaines sous les dixaines , etc.

5° Additionner tous les produits partiels. La sommesera le produit demandé.

8 . On peut indifféremment prendre pour multipli-cande l’un quelconque des deux nombres proposés puis-qu’en général

AXB = BXA;

ce qui fournit un moyen de vérifier les calculs ou defaire la preuve de la multiplication. Il suffit en effet,pour cette preuve, de recommencer l’opération en pre-nant pour nouveau multiplicateur le nombre qu’onavait d'abord pris pour multiplicande} on est assuré del'exactitude des calculs si les résultats sont identiques.Mous avons donné au mot Arithmétique , une autrepreuve tirée des propriétés du nombre 9 , dont ontroU'vera la déduction au mot neuf.

9 . Tant que le multiplicande et le multiplicateur sonfjdes nombres abstraits, le produit est lui-même un nom-bre abstrait,et il est parfaitement indifféremment de leconsidérer comme le résultat de la multiplication dumultiplicande par le multiplicateur ou comme celu 1de la multiplication du multiplicateur par le multip' 1 'cande, en intervertissant l’ordre de ces facteurs : maisil n’en est pas de même lorsque le multiplicande estun nombre concret ou qu’il désigne une espèce d ob-