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jets déterminée, car dans ce cas le produit doit toü-jours être de cette même espèce; par exemple, 3 mè-tres multipliés par 4 , ou 4 fois 3 mètres font 12 mè-tres ; 8 kilogrammes multipliés par 5 , font 4 ° kilo-grammes , etc. , etc. On peut bien toujours dire in-différemment 3 fois 4) ou 4 fois 3 ; 8 fois 5 , ou 5 fois8; les produits sont toujours les mêmes ; mais, commeces produits doivent être de la même nature que lesmultipli caiu ] es , il devient nécessaire de né pas perdrede vue quels sont les véritables multiplicandes, et le meil-leur moyen est de ne pas intervertir l’ordre des facteurs.

10. Si les facteurs sont tous deux des nombres con-crets , la nature seule de la question peut faire connaîtrede quelle espèce doit être le produit. Soit, par exemple,proposé de multiplier 3 mètres par 4 francs. Ce pro-blème énoncé de cette manière ne présente aucun sens,car il ne nous indique nullement à quelle espèce d’unitédoit se rapporter le produit 12 , de 3 par 4- Mais sil’on demande ce que coûteront 3 mètres, à raison de4 francs le mètre , on voit que le produit demandé doitêtre un nombre de francs, ou que 4 francs est le multi-plicande , c’est-à dire le nombre qui doit être pris 3fois ; car 3 mètres ne font ici que nous indiquer le mul-tiplicateur abstrait 3. Dans ce cas, le produit 12 exprime*2 francs.

Au Contraire , si l’on demandait combien on doitavoir de mètres pour 4 francs, 3 mètres coûtant i franc,le sens de la question exige que le multiplicande 3 mè-tres soit pris autant de fois qu’il y a d’unités dans 4francs, c’est-à-dire 4 fois ; 4 francs ne fonc dont ici quenous indiquer le multiplicateur abstrait 4 , et dans cecas le produit 12 exprime des mètres.

Ou voit combien il devient important de né pas con-fondre dans les applications le multiplicande avec lemultiplicateur.

11 . Multiplication des fractions. Pour multiplierune fraction par une autre, il faut former séparémentle produit des numérateurs de ces deux fractions et leProduit de leurs dénominateurs ; le premier produitse, a le numérateur de la fraction du résultat et le se-cond son dénominateur. Par exemple :

3 5 _ 3X5 _ i5

4 X 6 ~ ÏXB ~ 24 ’

Les raisons de cette règle sont exposées à l’article Al-CEBr e, n. 17,

12 -Quand il s’agit de fractions décimales, l’opérationse simplig e parce que les dénominateurs sont sous-en-tendus, car au lieu d’écrire

3X4 __ ».a

10 * 100 ioX IO ° 1000 ’

on a simplement

o,3 X ô ,t*4 == o,'orî ;

ce qui revient à multiplier lés nombres décimaux 3 et 4comme s’ils étaient des nombres entière, et à donner en-suite au produit le rang qu’il doit avoir; ici ce produitdoit exprimer des millièmes.

La règle générale pour multiplier deux nombresquelconques composés d’entiers et de décimales ou seu-lement de décimales, consiste à opérer la multiplicationcomme si l’on avait à faire à des nombres entiers, sansporter aucune attention à la virgule qui règle le rangdes chiffres décimaux. Lorsque la multiplication estachevée on retranche du produit, sur la droite, autantde décimales qu’il y en a dans les deux facteurs prisensemble. Si l’on a, par exemple, 56,34 à multiplierpar 0,425, on supprime les virgules et l’on multiplie5634 par 4^5, comme au numéro 6, ce qui donne pourproduit 239445o. Mais en supprimant la virgule dansles deux facteurs on a -reudu le premier cent fois plusgrand, et-le second mille fois plus grand; pour réduiredonc, à sa juste valeur, le produit qui en résulte et quise trouve nécessairement cent mille fois trop grand, ilfaut le rendre cent mille fois plus petit, ce qui s’exécuteen plaçant une virgule de inanière qu’elle sépare cinqchiffres décimaux : savoir Autant qu’il y en avait dansles deux facteurs ensemble. Le véritable produit estdonc a3,9445o.

En suivant cette règle, il arrivera souvent que leproduit aura moins de ch.ffres significatifs que l’on aurade décimales à retrancher. Dans ce cas, on y suppléeraen écrivant à la gauche du produit, assez de zéros pourqu’après avoir retranché le nombre des décimales or-donné par la règle, il reste encore un zéro pour dési-gner la place des unités. Ainsi, dans le cas où les nom-bres proposés seraient o,5634 et 0,0425 , après avoirobtenu le produit 23g445o, en les considérant commedes nombres entiers, il faut retrancher huit décimalesconformément à la règle. Comme il n'y a que sept chif-fres, on ajoutera deux zéros à la gauche du produit etl’on obtiendra o,o23q445o pour produit véritable desdeux fractions proposées.

i3. Multiplication COMp'l'éXe. On donne ce nom àla multiplication qu’il s’agit d’effectuer sur des nom-bres composés d'entiers et de fractions ordinaires. Il seprésente deux cas : i* un seul des facteurs est complexe;2° les deux facteurs sont complexes, ftous allons lesexaminer successivement.

i° Soit à multiplier 22 l ‘ 32' 45', par 36. 32 minuteset 45 secondes sont des fractions de l’unité qui est icil’heure.

On petit multiplier séparément 22 , 02 et 45 par 36,cè qüi 'donnera trois produits partiels, dont le premier