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la distance du point de suspension au centre d oscilla-tion du pendule composé.

10. Nousdevons faire remarquer que l’expression (a)delà durée des oscillations d’un pendule simple n’estrigoureuse que pour un ai e cycloïdal, si l’arc circulairen’est pas très petit, on ne peut plus le confondre avecl’arc cycloïdal et la valeur de T devient ( d ),

+&$' ©‘+-1

a étant le sinus verse de la moitié de l’arc d’oscillation.

En prenant pour unité le temps d’une oscillation in-finiment petite, qui est toujours le même, les accroisse-meus de durée seront :

Pour un arc de 6o°, de 0,016763 o°, 0,00426

20°, 0,00190

IO # , 0,00012

5 °, o,oooo 3

on voit que pour un arc de 5 ° la différence est à peinesensible. Au dessous de 5 °, l’arc circulaire est le mêmeque l’arc de cycloïdc et la formule (d) se réduit à (a).

Nous verrons aux mots Pesanteur et Terre quel-ques applications de la théorie du pendule.

Pendule balistique, ( f ’ oy . Balistique.)

PÉNOMBRE. (Op.) On donne ce nom à l'ombrefaible qui entoure l’ombre parfaitement noire projetéepar un corps qui intercepte les rayons lumineux. (FoyOmbre.

PENTADECAGONE. ( G do //;.)( I r oy . Q u 1 n d t c a c. o n e . )

PENTAGONE. ( Gcom.) Figure terminée par cinqlignes droites,et par conséquent composée de cinq angleset de cinq côtés. Lorsque les angles sont égaux entre eux,ainsi que les côtés, le pentagone est dit régulier.

La propriété la plus remarquable des pentagones ré-guliers, c’est que le carré de leur côté est égal à lasomme du carré du rayon du cercle circonscrit et duc u ré du côté du décagone inscrit dans le même cercle.En effet, soit ABCDE (PI. 5 o , fig. 7), un pentagoneinscrit dans un cercle , si nous partageons l’arc AGB endeux parties égales AG, GB , et que nous menions lescordes GB et AG, ces cordes seront les côtés du déca-gone inscrit; menons de plus les rayons OA , OB, OG:l’angle au centre AOB sera égal aux quatre cinquièmesd un angle droit, et par suite chacun des angles OAB ,OBA à la base du triangle AOB sera égal au x trois cin-quièmes d’un angle droit.

f

Partageons l’angle GOB en deux parties égales par ladroite OH et menons G ni. Nous aurons deux triangl.sisocèles semblables GBmet AGB qui nous donneront

B m : GB : : GB : AB,

d’où

GB — B m X AB.

D’autre part le triangle AO m est isocèle, car l’an-gle AO m est égal aux trois cinquièmes d’un angle droitet conséquemment égal à l’angle OAB ou OA/h , doncaussi ce triangle est semblable au triangle isocèle AOBqui a les mêmes angles à la base, et l’on en tire

A m : AO : : AO : AB ,

d’où

AO = km X AB ,

ajoutant cette égalité à la précédente, nous aurons

GB -j_ AO = B/n X AB -)- km X AB = (Am-j-B/n) X AB= AB,

ce qui est le théorème énoncé.

Cette propriété fournit un moyen facile d’inscrire unpentagone régulier dans un cercle donné. Sur le diamè-tre AB (PI. 5 o , fig. 8) du cercle, ayant d’abord élevédu centre la perpendiculaire DC , on déterminera lepoint F milieu du rayon DB , puis de ce point commecentre avec la distance CF, comme rayon, on décriral’arc CE, la corde de cet arc sera le côté du pentagone.En effet, si du point F comme centre avec FD, commerayon, nous décrivons l’arc DG, CG sera la plus grandepartie du rayon partagé eu moyenne et extrême raison,c’est-à-dire le côté du décagone i 11 -cri 1 ; mais CG = ED,ainsi EC , dont lecairé,par la propriété du trianglerectangle, est égal à la somme des carrés de ED et deCD, ou à la somme des carrés du côté du décagone et ducarré du rayon, est le côté cherché du pentagone.

S’il s’agissait de décrire un pentagone régulier sur unedroite donnée, à l’extrémité de cette droite AB 1 PI. 5 o,fig. 9), on élèverait une perpendiculaire BC égalé à samoitié, puison mènerait AC, qu’on prolongerait en D,en faisant CD = BC ; de A et de B comme centre- avecla distance BD , comme rayon, ou décrirait des arcs decercle qui se couperaient en O, et de ce point avec lerayon AO ou BO , on décrirait un cercle sur la circon-férence duquel il ne faudrait plus que por er cinq foi*le coté AB pour décrire le pentagone demandé.

En prenant pour unité le rayon du cercle circonscritla surface du pentagone régulier a pour expression

f Vt'o +

PERCUSSION. (Méc.) Action d’un corps qui