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EFGH, le plan vertical ; l’œil sera placé en o à l’intersec-tion de ces deux derniers.

L’intersection ST du plan horizontal et du plan du ta-bleau se nomme la ligne horizontale du tableau, et l’in-tersection QR du plan vertical avec le plan du tableause nomme la ligne verticale du tableau.

Le point de vue est le point o intersection de la lignehorizontale et de la ligne verticale.

Ceci posé, occupons-nous de la solution du problèmefondamental dont voici l’énoncé :

Problème fondamental. Etant donnes de positionle plan d’un tableau, le lieu de l’œil et un point der-rière le tableau , trouver sur le tableau son point deperspective.

Soit Z le point donné dont on demande le point deperspective z sur le tableau. De ce point Z abaissonssur le plan horizontal une perpendiculaire ZX, et sur leplan vertical une perpendiculaire ZM; par le point Xmenons XY perpendiculaire au plan vertical, et par Mmenons MY perpendiculaire au plan horizontal. Il estévident que ZXYM est un rectangle dont le plan estparallèle au plan du tableau. ZX ou MY mesurent ladistance du point donné Z au plan horizontal, eu sahauteur au-dessus du niveau de l’œil; ZM ou XY me-surent la distance du point z au plan vertical, ou laquantité dont ce point est à gauche par rapport à l’œil.La portion Yo de la ligne du point de vue OP mesurela distance du rectangle ZXYM au plan du tableau, etpar conséquent celle du point X à ce même plan. Lepoint X étant supposé donné de position les trois dis-tances ZM, ZX, Yo sont données de grandeur.

Du lieu O de l’œil tirons les droites OX, OZ, OM et nous aurons une pyramide quadrangulaire OZMYXqui se trouvera coupée en zmox par le plan du ta-bleau. Donc, zmox sera la perspective du rectangleZMYX, comme le point z est la perspective du pointZ. De plus, la base de cette pyramide ou le rectangleZMYX étant parallèle au plan du tableau, l’intersec-tion zmox sera un rectangle semblable a ZMYX. Or,^ cause des triangles semblables Oom , OYM, on a laproportion

Oo : OY :: om : MY

et de plus, à cause delà similitude des rectanglesom : MY :: zm : ZM

Donc, Oo est à OY, comme un côté quelconque durectangle zmox est au côté homologue du rectangleZMYX. On tire de ces rapports les deux règles ou ana-logies suivantes qui renfermeut la solution numériquegénérale du problème.

t° La distance Oo de l'œil au plan du tableau, cel'on nomme le rayon principal, est à cette dis

augmentée de celle de l’objet au plan du tableau ,comme la distance du point de perspective a la ligneverticale est à la distance de l’objet au plan vertical.C’est-à-dire ici

Oo : OY = Oo-j-oY :: zm : ZM

2° Le rayon principal est a ce même rayon augmentede la distance de l’objet au plan du tableau , comme ladistance du point de perspective à la ligne horizontaleest à la distance de l’objet au plan horizontal. C’est-à-dire ici

Oo : OY :: z* : ZX

8. Pour donner un exemple de l’application de cesrègles, supposons l’œil éloigné de 8o décimètres du ta-bleau sur lequel on veut déterminerle point de perspec-tive d’un point original éloigné de 160 décimètres duplan du tableau, élevé de 6o décimètres au-dessus duniveau de l’œil et placé sur la gauche à i 20 décimètresdu plan vertical.

Soit ABCD (PI. 5 i, fig. 2), le cadre du tableau donné,que nous supposons rectangulaire. Déterminons sur letableau le point o vis-à-vis duquel nous voulons quel’œil soit placé, et faisons passer par ce point o, qui estalors le point de vue du tableau, une droite QR per-pendiculaire aux deux bords AB et CD, ainsi qu’unedroite ST perpendiculaire aux deux autres bords ADBC. Ces droites seront la verticale et Y horizontale dutableau.

Résolvons ensuite les propositions

80 : 8o-|-i6o :: x : 6080 : 804-160 :: y : 120

elles nous donneront x=io , y=l^o-, x est la distancedu point de perspective à la ligne verticale, et y celledu même point à la ligne horizontale. Prenons doncsur l’horizontale, et à sa gauche, une partie om =20 dé-cimètres, et sur la verticale une partie on= 4o décimè-tres; des points m et n menons les droites mz et nzperpendiculaires respectivement à l’horizontaie et à laverticale, leur point de rencontre z sera le point deperspective demandé. En effet, ce point est situé à20 décimètres de la verticale et à 4o de l’horizontale.

9. On peut résoudre le même problème par uneconstruction purement graphique que nous allons faireconnaître, parce qu’elle sert de base à la plupart desprocédés que l’on enseigne dans les traités de perspec-tive.

Soit ABCD (PI. 5 i , fig. 3 et 4 ) le plan du tableau,QR sa ligne verticale, et ST sa ligne horizontale , o lepoint de vue et Z un point donné. Faisons passer parle point Z un plan de niveau MN qui sera conséquem-ligne horizontale ST. Soit F.F l’in-

loaiE 11.