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64. » En reportant nos regards, dit M. Wronski(Inlrod ., page 29), sur les priu . pes dont nous avonsdérivé tous les algorithmes élémentaires, nous verronsfacilement que la possibilité de ces différons algorithmesconsiste dans la dualité intellectuelle que présentent lesthéories de la sommation et de la graduation ; c’cst-à-.dire, en remontant plus haut, qu’elle consiste dansl’opposition des lois constitutives de l'entendementdesquelles dérive l’algorithme primitif de la somma-tion et des lois régulatives de la raison, desquelles dé-rive l’algorithme de la graduation. Mais cette espècede polarité intellectuelle , si je puis m’exprimer ainsi,qui se trouve dans l’application du savoir humain à ladétermination des lois des quantités algorithmiques,doit évidemment se rencontrer dans toutes ces quantités ,carie principe de cette application est le même pourtoutes les quantités algorithmiques en général. Il enrésulte dans ces quantités considérées objectivement,non une simple neutralisation ou combinaison, maisune véritable réunion systématique des deux fonctionsintellectuelles qui ont pour objet las deux algorithmesprimitifs et opposés, la sommation et la graduation.Cette réunion systématique introduit, dans les quan-tités algorithmiques, de nouvelles déterminations deleur nature, de nouvelles lois théoriques} et ce sontces lois qui font l’objet de la partie systématique de lathéorie algorithmique. »
a Mais on peut ici se placer dans deux points de vuedifférons pour considérer la réuuion systématique dontil s’agit : dans l’un, qui est le point de vue transcen-dantal , on découvre l’influence de cette réunion surla génération même (la constitution) des quantités algo-rithmiques; dans l’autre, qui est purement un pointde vue logique , on découvre l'influence de cette réu-nion sur la relation réciproque (la comparaison) de cesquantités. — Sous le premier aspect, la réunion systé-matique dont il est question donne lieu, dans la gé-nération des quantités algorithmiques, à une unité trans-cendantale entre les deux algorithmes primitifs, la som-mation et la graduation; unité dont les lois formentl’objet de plusieurs branches séparées qu'on pourraitnommer en général théorie de la constitution algo-rithmique. Sous le second aspect, cette réunion donnelieu, dans la relation des quantités algorithmiques, àune unité logique entre les deux algorithmes primitifs,la sommation et la graduation; unité dont les lois for-ment également l’objet de plusieurs branches séparéesqu’on pourrait nommer en général théorie de la
COMPARAISON ALGORITHMIQUE. »
» La réunion de deux algorithmes peut générale-ment être envisagée, ou comme diversité systémati-que, ou comme identité systématique : dans le premiercas, ces deux algorithmes sont considérés comme dis-
tincts, l'un de l’autre, dans la génération d’une quan-tité algorithmique; dans le second cas, ces algorithmessont considérés comme indistincts l’un de l’autre, dansla génération d’une telle quantité. — Or, les deux al-gorithmes primitifs étant considérés par rapport à’lagénération des quantités, sont entièrement opposésdans leur nature, et ne sauraient, par cette raison,concourir indistinctement à la génération d’une quan-tité; ils 11c peuvent donc, dans leur réunion , donnerlieu qu’à une diversité systématique. Mais les algorith-mes dérivés immédiats, la numération et les facultés,qui touchent à la neutralisation des deux algorithmesprimitifs opposés, et qui sont même liés par cette neu-tralisation, par l’algorithme de la reproduction, peu-vent concourir indistinctement, du moins par l’unitéde leur liaison, à la génération d’une quantité ; cesdeux, algorithmes dérivés doivent donc présenter dansleur réunion une véritable identité systématique. »
Nous avons donné, Mathématiques, n°‘8,9 , 10,11 et 12 , la déduction des diverses parties qui compo-sent la constitution et la comparaison de la théoriealgorithmique, et nous devons nous contenter ici derenvoyer à cet apciçu , dont les détails nous entraîne-raient trop loin.
G 5 . Passons à la technie de l’alüorithmie , cette se-conde branche fondamentale de la science des nombres,dont nous avons exposé l’origine intellectuelle ( 5 'i) etdont nous avons reconnu les diverses parties au motMathématiques, n os i 5 , 16, 17, 18, etc.
En examinant les différeus algorithmes élémentaireset systématiques qui composent la théorie de l’algo-rilhniie, on reconnaît sans peine qu’ils sont autant deprocédés intellectuels constituant immédiatement lagénération primitive ou la construction des quantitésalgorithmiques et qu’ils sont indépendans de toute con-ception de fin ou de but ; de sorte que la théorie de l’al-goi ithmic u’est qu’une simple spéculation fondée sur lafaculté de l’intellect en général. Mais nous avons vu( Maih. } i 5 ) que, outre la génération primaire donnéepar les algorithmes théoriques, la science des nombresserait impossible sans une gênéradtm secondaire quiembrasse tousles modes de la génération algorithmique,en réduisant les formes primaires à des formes secon-daires équivalentes, c’est-à-dire en donnant dans tousles cas Y évaluation ou la mesure des quantités.
Ainsi, quoique cette réduction ne puisse être opé-rée que par le moyen des formes primaires mêmes,puisqu’il ne saurait exister aucun autre procédé possi-ble, elle 11’est cependant pas contenue explicitement)ni même implicitement, dans ces formes primaires d cgénération, car alors elle ne serait pas nécessaire •Cette réduction sort donc du domaine de la spécula-tion algorithmique régie par I’intellect et constituant