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ludique l 'addition. Ainsi 4 -p 5 signifie 4 pl us 5 , oul’addition de 4 avec 5.

PNEUMATIQUE. Science qui a pour objet les loisdu mouvement des fluides élastiques. (Voy. Air , atmos-phère , Hydrodynamique et Math , appl.)

POIDS. ( Méc .) Effort avec lequel un corps teud àdescendre. Cet effort est proportionnel à la quantité dematière que contiennent les corps, car il est produit parla force de la gravité qui agit également sur toutes lesmolécules de la matière. Un corps a donc d’autant plusde poids, ou est d’autant plus lourd, qu’il renferme plusde matière propre. (Voy . Densité, Gravité et Pesan-teur.)

Le poids des corps est employé , en mécanique,comme force propre à produire le mouvement. Dansce cas, les corps qui servent de moteur, par leur effortpour descendre, se nomment eux-mêmes des poids ;tels sont les poids d’une horloge.

On donne encore, en particulier, le nom de poidsaux corps qui servent à mesurer ou à peser le poidscomparatif de toutes les substances. (Voy. Mesure.)

POINT. ( Géom.) Elément transcendant de l’éten-due. On ne peut le concevoir d’une manière sensibleflue comme la limite d’une ligne. {Voy. Notions préli-minaires, 22.)

Lorsqu’on considère une ligne comme composéed’une infinité de points, ce que l’on est forcé de fairea chaque instant dans la théorie des lignes courbes , ilfaut se représenter le point comme une étendue infini-ment petite , et il est alors , par rapport aux lignes, cequ’est une quantité infiniment petite par rapport auxquantités numériques finies. Ce n’est pas une étenduequelconque, quelque petite qu’on puisse la supposer,comparable avecl’étendue réelle ou finie, c’est une idéedonnée par la raison pour ramener à l’unité la connais-sance que nous avons de cette étendue finie.

C’est ainsi, qu’en attachant au point sa véritable signi-fication , nous pouvons définir la ligne droite , une li-gne dont tous les points ont une même direction ; et la^igne courbe, une ligne dont la direction change conti-nue llement d’un point à l'autre. Définitions qui carac-l ^ r isent d’une manière exacte la nature essentiellementdifférente de ces lignes.

Points singuliers. On donne généralement ce nomau * points d’une courbe dans lesquels elle offre quel-ques circonstances remarquables, comme ceux où deconcave elle devient convexe. (Voy. Inflexion.)

Toutes les circonstances du cours d’une ligne étantdonnées par l’équation qui la représente , c’est en exa-minant la marche de ses ordonnées qu’on peut recon-naître si elle possède des points singuliers et quelle

TOUS II.

est la nature de ces points. En effet, si, en faisant croî-tre successivement l’abscisse, nous voyons l’ordonnéecroître d’abord puis ensuite décroître , nous pourronsen conclure que la courbe, qui s’éloignait en premierlieu de l’axe des x, arrivée à un certain point, cesse des’écarter de cet axe et s’en rapproche au contraire. Or,à ce certain point la valeur de l’ordonnée devant êtrela plus grande , il suffit pour reconnaître ce cas , d’exa-miner si la valeur générale de cette ordonnée est suscep-tible d’un maximun -, comme dans le cas contraire, c’est-à-dire , si la courbe, après s’être rapprochée de l’axedes x , s’en éloigne , il suffit, pour déterminer le pointoù le changement s’effectue, de chercher la valeur mi-nimum de l’ordonnée.

Par exemple, proposons-nous l’équation

y = ^ \Z[aax — x 1 ]

En faisant ,r = o,nous avons y= o, ce qui nous ap-prend d’abord que la courbe passe par l’origine. Main-tenant cherchons si y est susceptible d’un maximum oud’un minimum. Nous aurons (voy. Minima) en différen-tiant l’équation proposée

dy _ ib(a — xj

dx a\é <i ax — X x

et, par conséquent, pour la condition du maximum oudu minimum,

2 b(a — x)

- ± -é- — o

aV 2 ax — x 1

d’où

x = a.

Il est facile de voir, sans chercher la seconde dérivéedifférentielle , que cette valeur de.r répond à un ma-ximum. Substituée dans l’équation, elle donne

y — b.

Ainsi, depuis x = o jusqu’à x = a, les valeurs deycroissent de o à ù; et en donnant à x des valeurs plusgrandes que a, celles de y deviendront plus petites queb. Si l’on fait x = ia , on trouve./ = o.

Il est donc visible que la courbe coupe l’axe des x eudeux points ; et comme les valeurs dey croissent d’unemanière régulière depuis o jusqu’à b , et décroissentensuite de la même manière depuis b jusqu’à o , il enrésulte que cette courbe est parfaitement symétrique.C’est en effet une moitié d’ellipse.

Mais cette valeur maximum qu’on trouve ici pourl’ordonnée d’une courbe , nous apprend seulement quele point de la courbe auquel elle se rapporte est pluséloigné de l’axp que ceux qui le mécèdent et que ceux

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