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quem: hgt sur la règle BC , et ainsi de suite5 de sorteque par le même mouvement toutes ces équerres sepoussent et se chassent en meme temps, et lorsqu’onferme entièrement le compas , c’est-à-dire lorsque lesdeux règles AB et BG se touchent, tous les points o, m,ë > /, d, viennent se réunir au point a.

Pour obtenir à l’aide de cet instrument deux moyen-nes proportionnelles entre les droites données BD etPH , il suffit de transporter la plus petite BD sur larègle BC de B en ri, et la plus grande BH, sur la règleAB de B en h ; ceci fait, on pose l’angle de la premièreequerre au point d oùon la fixe , puis on ouvre le com-pas jusqu’à ce que la troisième équerre hgl passe parl’extrémité h de la plus grande des deux ligues don-nées; dans cette position , l'instrument montre les deuxlignes By , Bg, qui sont les deux moyennes proportion-nelles demandées. Il est facile de voir à l’inspectiondes triangles rectangles formés par les côtés des équerrese t ceux du compas qu’on a

Bd : B/ : : B/ : Bg : : Bg : B/i.

Si l’on demandait trois moyennes proportionnellesaux deux lignes BD et BM , il faudrait employer quatreéquerres; alors on transporterait la plus petite ligne deH cnrf, et la plus grande de B eu m ; on fixerait lapremière équerre en d -, et l’on ouvrirait le compasjusqu’à ce que la quatrième équerre passe par 1 extre-niité ni de la plus grande B m des deux lignes données.Hans cette position, les trois lignes D/j Bg, B/i, seraientles trois moyennes proportionnelles demandées. Il estAident que cet instrument s’étend à tel nombre deMoyennes proportionnelles que l’on voudra.

PROPOSITION. C'est, en mathématiques, une vé-rité avancée et qui doit être démontrée, ou une opéra-tion proposée et qui doit être exécutée. Dans le premiercas, la proposition prend le nom de théorème, dans lesecond celui de problème.

PROSTAPHERÉSE. [Ast.) C’esL la même chose quel 'équation du centre.

bliant le génie et les tv;l’auteur de ce livi t

PTOLÉMÉE (Claude , KAat-Jiss nroAt/uaioî). L antiquité, frappée de l’ensemble majestueux du systèmecomplet d astronomie que présente l’ alnui geste , et ou-avaux d'IJippai que, proclamavre célèbre le plus grand astronome quieût jamais existe , et lui décerna souvent dans son ad-iniration le titre de divin. Durant de longs siècles, cetteopinion fut respectée comme une vérité historique 111-conte>tab'o, et la science demeura renfermée dansValmagesle. Sans doute Ptolémée a été loué avec tropd’exagération , sans doute ses travaux ont été acceptéslong temps avec trop Je confiance comme le dernier et

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le plus sublime effort de l’esprit humain dans la scienceastronomique ; mais les progrès étonnans qui ont dé-truit ses principales hypothèses ne sauraient entière-ment le dépouiller de sa gloire, et le système astrono-mique auquel son nom est attaché n’en demeure pasmoins l’œuvre la plus ingénieuse et la plus admirablequ’on puisse considérer eu dehors de la vérité. La cri-tique historique a également objecté avec raison que cesystème n’était point la pensée unique et spontanée dePtolémée , mais au contraire le résultat des travaux etdes recherches de toute l’antiquité; on ne peut cepen-dant dénier à ce grand homme l’honneur de quelquesdécouvertes importantes que nous allons signaler, etd’ailleurs il aurait toujours rendu à la science un émi-nent service , et son mérite serait encore incomparablequand il n’aurait fait que coordonner les travaux desastronomes qui l’avaient devancé, en en formant ungrand tableau systématique qui a servi de base à lascience durant quatorze siècles! Ptolémée doit doncapparaître dans l’histoire de la science comme un deces beaux et rares génies dont les erreurs mêmes nepeuvent atténuer l’éclat.

O n a cru long-temps que Ptolémée était né à Péluse;d’après le témoignage de quelques anciens écrivains ,on s’accorde aujourd’hui à penser, sans cependant l’af-firmer , qu’il était né à Ptolémaïde, en Egypte , etqu’il vécut dans le milieu du second siècle de notre ère.Mais outre qu’il reste encore quelques incertitudes surle lieu véritable de sa naissance, il est impossible d’endéterminer l’époque précise , non plus que celle de samort. Ce n’est pas une dos singularités les moins frap-pantes de l’histoire, que l’absence complète de tousles renseigneineus biographiques sur un homme dontla célébrité a été si grande. Aussi ses travaux nous oc-cuperont-ils plus que les événemens de sa vie; maisnous ci oyons devoir surtout nous attacher à donner uneidée précise de son système du monde, et nous sui-vrons l’exposition claire et remarquable qui en a étéfaite par le savant Laplace.

Une des découvertes les plus importantes de Ptolé-mée est celle del’évection de la lune. Avant Hipparque ,on n’avait considéré les mouvemens de cet astre querelativement aux éclipses, dans lesquelles il suffisaitd’avoir égard à son équation du centre, surtout ensupposant avec cet astronome l’équation du centre dusoleil plus grande que la véritable, ce qui remplaçaiten partie l’équation annuelle de la lune. 11 paraîtqu’Hipparque avait reconnu que cela ne représentaitplus le mouvement de la lune dans ses quadratures ,et que les observations offraient à cet égard de grandesanomalies. Ptolémée suivit avec soin ces anomalies ilen détermina la loi, et il en fixa la valeur avec beau-coup de précision. Pour les représenter, il fit mouvoir