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cuîes de matière Joui la terre est composée, car l’attrac-tion en général n’est pas une tendance de la matière àse porter vers un centre particulier, mais c’est une pro-priété que possèdent toutes les particules matérielles deMarcher à la rencontre les unes des autres, et de pressercontre l’obstacle qui s’opposerait à cette réunion. Donc,s ' la terre était une sphère parfaite, l’attraction qu’elleexercerait sur un corps placé à sa surface au pôle ou àl’équateur serait toujours la même par une raison desymétrie, tandis qu’il est évident que si la terre a unetoute autre figure , la même symétrie n’existaut pas , leMême résultat ne peut plus avoir lieu. Un corps situésous l’équateur et un second corps parfaitement égalsitué au pôle d’un sphéroïde aplati, se trouveront dansdes conditions géométriques essentiellement différentespar rapport à la masse de ce sphéroïde, et il en résulteranécessairement une différence dans les forces attractivesqui agissent sur les deux corps. Sans entrer dans de plusgrands détails, on voit assez clairement quela forcedelapesanteur ne peut être constante sur tous les points d’unMéridien elliptique et qu’elle doit aller en décroissantdu pôle où elle est la plus grande jusqu’à l’équateur oùe 'le est la plus petite.
U y a donc sur le sphéroïde aplati deux causes quiconcourent à diminuer l'intensité de la force de la pe-santeur, et conséquemment qui tendent à modifier la"vitesse d’un même pendule qu’on transporte en deslieux différeus. L’influence de l’une de ces causes, laforce centrifuge, étant connue, si la modification totaleest donnée par les expériences , il devient alors possiblede déterminer l’influence de la seconde cause , etcomme celle-ci dépend en dernier lieu de la dif-férence des deux axes du sphéroïde, le pendule vientdonc offrir un moyen précieux pour trouver cette dif-férence ou la quantité de l’aplatissement de la terre.
D’après de nombreuses expériences faites sur la lon-gueur du pendule à secondes , sous toutes les latitudesaccessibles à l’homme, la différence totale de la pesan-teur à l’équateur et au pôle est de la pesanteur auPôle; ainsi, comme la quantité dont la force centrifugediminue la pesanteur à l’équateur est seulement( v oy - Central), la différence de ces deux fractions, ouïjï, est la diminution de la pesanteur due à l’aplatisse-Meut de la terre, ce qui donne yj- pour la valeur decet aplatissement. M. Mathieu , par la comparaison dessix mesures absolues du pendule, opérées sur la méri-dienne lors des grands travaux du nouveau systèmemétrique, a conclu un aplatissement de jyjrv.
| Le problème de la figure de la terre n’a fias moinsoccupé les géomètres que les astronomes , et tandis queces derniers s’efforcaient de le résoudre à l’aide d’opé-rations longues et pénibles, les premiers ne craignaientpas de l’aborder directement et demandaient sa solution
à une théorie encore dans l’enfance. Si jusqu’ici lesthéoriciens paraissent avoir été moins heureux que lesexpérimentateurs, ou ne doit pas oublier que c’est lathéorie qui a signalé la première l’aplatissement duglobe terrestre , et que c’est d’elle seule que l’on doitattendre l’éclaircissement d’une question liée si intime-ment à la construction mécanique de l’univers. Nousavons dit plus haut que la découverte de l’aplatisse-ment de la terre avait été faite en même temps parHuygens et Ncvvton ; comme le premier avait une idéebeaucoup moins exacte de la cause et de la mesure dela pesanteur que Newton, son évaluation ne peut êtrementionnée aujourd’hui que pour l’histoire de lascience; cependant comme la base de son raisonnementest exactement la même que celle sur laquelle Newtonfonde une évaluation très-différente, nous croyons de-voir l’indiquer ici.
Qu’ou imagine deux canaux tirés l’un du centre de laterre à un point de l’équateur , l’autre du même centreau pôle et rempli l’un et l’autre d’un même fluide. Usseraient égaux en longueur, si la terre était en repos ;mais la rotation de la terre diminue dans le premier deces canaux le poids de chaque particule de fluide dela quantité de la force centrifuge que produit la rota-tion dans chacune d’elles. D’un autre côté, cette forcecentrifuge croît pour chaque particule en raison de sadistance au centre, c’est-à-dire, arithmétiquement. Ona donc une somme de poids égaux, dont le plus éloignéest diminué de tout l’effort île la force centrifuge, tan-dis que le plus voisin du centre n’éprouve aucune dimi-nution et que les poids intermédiaires en reçoivent deproportionnelles à leurs distances au centre ; ainsi lepoids total éprouve une diminution qui est la moitié dece qu’elle serait si toutes les parties qui le composentétaient à la plus grande distance. Or, dans ce derniercas, la diminution serait de yÿj, car à l’équateur la forcecentrifuge est ïÿj de celle de la gravité; ainsi le canalétendu du centre à l’équateur éprouvera une diminu-tion de poids égale à la moitié d’un deux: cent quatre-vingt neuvième, c’est-à-dire, jÿj , et par conséquentpour contrebalancer celui qui est étendu du centre aupôle et sur lequel la rotation ne produit aucune dimi-nution de poids, il devra avoir ^ de longueur deplus. Donc le rapport du demi-axe, ou rayon polaire,au rayon équatorial doit être celui des nombres 5y8 et579 , d’où il résulte *73 pour la quantité de l’aplatisse-ment.
Mais la gravité sur la terre étant le résultat de l’attrac-tion mutuelle de toutes les parties de la terre en raisoninverse des carrés deleurs distances respectives, les par-ticules plongées dans l’intérieur d’une sphère pèsentmoins vers le centre que celles qui sont situées à sa sur-face , et il eu est de même dans uu sphéroïde peu dif-