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Ces valeurs de A et de B ne diffèrent de celles obtenuesci-dessus que dans les centièmes de secondes , et cettedifférence résulte d’une part des limites des tables deslogarithmes, et de l’autre de ce que nous nous sommesbornés dans les calculs précédens aux dixièmes de se-conde.
Pour obtenir maintenant le troisième côté C , nousnous servirons de la proportion
TR
Log s = 3 , 1522878Ii°g(i— a) — a,34 2 4' îs 7Log(s— b) = 2,7481880Log(s—c) — 2,8oGi 800
somme .11,0490780
moitié ou LogS = 5,52453go
sin À : sin C : : a : c,
d’où , comme ci-dessus, S = 3346 io mètres carrés.
et nous trouverons
Loga = 3,0791812Log.. sin C = 9,8118897
somme . 12,8910709
Log sin A = 9,9989764
diff. ou Loge= 2,8920945
d’où c— 780 mètres.
12. La surface du même triangle en fonction des côtésa et b et de l’angle compris C étant (n° 9),
S = ! ab . sin C
Pour la rendre homogène, comme S , exprimant unesurface, a 2 dimensions, nous poserons S = 1 ^ -
ou, par logarithmes,
LogS = Loga-f- LogeLog.sin C —Log2 — 10.On trouvera, en réalisant les calculs,
Log a = 3,0791812Log b = 2,9344984
II. Trigonométrie sphérique. On nomme trian-gle sphérique toute partie de la surface d’une sphèrelimitée par trois arcs de cercle tracés sur cette surface;mais on ne considère généralement que ceux de cestriangles qui sont formés par des arcs de grands cer-cles.
Les côtés des triangles sphériques sont de cette ma-nière des arcs qui appartiennent à des cercles égaux eton les évalue en degrés, minutes, etc., tout commeleurs angles, lesquels se mesurent par l’inclinaison res-pective des plans des côtés qui les forment.
14. Tous les plans des grandscercles d’une sphère passant par soncentre, on peut se représenter untriangle sphérique ABC comme labase curviligne d’une pyramidetriangulaire dont le sommet O est 1au centre de la sphère, alors lesjfscôtés AC, AB, BC du triangle sontrespectivement les mesures des angles plans qui com-posent l’angle solide du sommet de la pyramide et lesangles du triangle sont les mêmes que ceux des facesde cet angle solide.
Log. sine = 9,8118897
somme.... i5,82556g3
Log 2 -(-io= io,3oio3oo
d’où S = 3346io mètres carrés, à un dixième de mètrecarré près.
i 3 . Pour obtenir la même surface à l’aide des troiscôtés, il faut employer la formule
S = */[>•(*— a) (s—b) (s—c)]
qui donne, en logarithmes ,
LogS =’ { Logs-J-Log(y—./)+Log(y—£)-}-Log(y— c) |
on a ici y = 1420, s — a — 220 f s __ b = 56 o ,t c — G40 , et 1 on trouve en réalisant les calculs
1 5 . Comme l’angle de deux plans se mesure par l’an-gle rectiligne de deux droites perpendiculaires à l’unquelconque des points de l’intersection des plans etmenées l’une dans un plan et l’autre dans l’autre, onpeut dire, généralement, qu’un angle sphérique est lemême que l’angle rectiligne formé par les tangentes deses côtés à leur point d’intersection ou au sommet.
16. La somme des angles plans qui composent unangle solide étant toujours moindre que quatre anglesdroits, il en résulte que la somme des trois côtés d’untriangle sphérique est toujours plus petite qu’une cir-conférence entière, ou que 3 Go°, eu adoptant la divisionsexagésimale du cercle, la seule encore généralementeu usage.
17. Il n’en est pas de même des angles d’un trianglesphérique que de ceux d’un triangle rectiligne, nonseulement leur somme n’est pas constamment égale adeux angles droits, mais encore clic dépasse toujours