TR

log R 1 es. 20,0000000log (j— à) =. 2,3424227log (s — b) = 2,7481880

i ro somme.= 25,0906107

log a = 3,0791812log b = 2,9344984

a* somme. 6,0136796

i Te somme. 25,0906107

a' somme. 6,0136796

Différence. 19,0769311

moitié ou log sin \ c = 9 ,5384655

D’où 4C — 20° 17.' 47", 4, et C = 4o° 25' 34", 8.

On peut ne faire qu’une seule addition en se servantdes complémens arithmétiques (voy. ce mot), mais ilfàut alors avoir le soin de retrancher de la dernière ca-ractéristique autant de dixaines qu’on a employé decomplémens. Voici le calcul de l’aDgle B fait de cettemanière. On a ici

log sin 4 B=4 [20-j-log (s— «J-J-log (s —c)—log a—loge]Cl par suite

20 = 20,0000000log (r— a) = 2 , 34 ï 4 22 7log (.s—c) = 2,8061800compl. log a = 6,9208188compl. log b = 7,1079054

somme .39,1773269

— 20,

t9,1773269

moitié ou log sin j B = 9,5886634

d’où tB = 22 0 49' 14", 7, et B = 45 ° 38 ' 29", 4.

On voit qu’en calculant cette formule par les complé-mens arithmétiques on peut se dispenser de tenircompte du rayon, car on retranche à la fin lesdeux dixaines que ce rayon y introduit.

Connaissant les angles C et B on peut obtenir l’an-K'o A. en retranchant leur somme de 180°; mais il vautmieux calculer directement cet angle, ce qui donne un“myen de vérification, puisqu’on doit trouver ensuiteTOMK II.

TR 585

A+B + C = 180 0 . Appliquant la môme formuleou a

log (s— b) = 2,7481880log (s —c) = 2,8061800compl. log b = 7,o655oi6compl. log c = 7,1079054

somme.... 19,7277750moittVoulog. sin| A= 9,8638875

d’où { A = 46 ° 57' 5 7 ", 9 et A = 9 3 ° 55 ' 55 ", 8.

Rassemblant ces résultats et prenant leur somme, ontrouve

A = 9 3 ° 55 ', 55 ", 8B = 45 38 29, 4C = 4 o 25 34 , 8

somme.... 180° o' o"

11. Supposons maintenant que dans le même trian-gle on connaisse seulement les côtes a et o avec l’anglecompris C et que l’on veuille calculer les autres par-ties.

On a donc a — i2oo m , b — 86 o m et C = 4 °° 25 '34 ", 8. Pour déterminer les angles A et B nous emploie-rons la formule du 111° cas

. a — b .

tan 6 A== fl+£’ cot ? C

dans laquelle A = { (A—B).

Les membres étant homogènes il n’y a pas besoind'introduire le rayon et en prenant les logarithmes on a

log. tang A = log (a—b) + log cot -JC — log (a-|-ô)

or, a — b = 1200 — 860 — 34 o, a-\-b = 1200-f 860= 2060, ; C = 20° 12' 47", 4 ; ainsi réalisant les cal-culs indiqués, on obtiendra

l°g ( a — b) — 2,5314789log. cot j C = 10,4339289

somme .12,9654078

log (a-\-b) — 3,3i38672

diff. ou log tang A = 9,65 i54o6

d’où A = 24° 8 ' 43 ", 12. A l’aide de cette valeur de A,on obtient

A =r 90° - ’ C + A = 9 3 ° 55 ' 55 ", 72

B = 90° — l C — ù = 45 38 29 , 48

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