LIVRE . I. 17

Prolongez la perpendiculaire AB d’une quantitéBF = AB, et joignez FC, FD.

i°. Le triangle BCF est égal au triangle BCA ;car l’angle droit CBF = CBA, le côté CB est com-mun, et le côté BF = BA; donc* le troisième côtéCF est égal au troisième AC. Or ABF ligne droiteest plus courte que ACF ligne brisée ; donc ABmoitié de ABF est plus courte que AC moitié deACF; donc, i°. la perpendiculaire est plus courteque toute oblique.

' 2 0 . Si on suppose BE BG, comme on a en outreAB commun et ii ngle ABE = AB r G, il s’ensuit quele triangle ABE est égal au triangle ABC; donc lescôtés AE, AC sont égaux; donc, 2 0 . deux obliques quis’écartent également de la perpendiculaire sont égales.

3°. Dans le triangle DFA la somme des lignesAC, CF, est plus petite* que la somme des côtés AD,DF; donc AC, moitié de la ligne ACF est pluscourte que AD moitié de ADF ; donc, 3?. les obliquesqui s’écartent le plus de la perpendiculaire sont lesplus longues.

Corollaire I. La perpendiculaire mesure la vraiedistance d’un point à une ligne, puisqu’elle est pluscourte que toute oblique.

II. D’un même point on ne peut mener à unemême ligne trois droites égales : car si cela étoit il yauroit d’un même côté de la perpendiculaire deuxobliques égales, ce qui est impossible.

*pr. G.

* P 1 '- 9-

PROPOSITION X.VII.

THÉORÈME.

, Si par le point C, milieu de la ligne AB, on éleve 3a.la perpendiculaire EF sur cette ligne; i°. chaquepoint de la perpendiçulaire sera également distant

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