l8 GÉOMÉTRIE.

des deux extrémités de la ligne AB ; 2 °. tout pointsitué hors de la perpendiculaire sera inégalementdistant des mêmes extrémités A et B.

Car, i°. puisqu’on suppose AG = CB, les deuxobliques AD, DB, s’écartent également de la per-pendiculaire ; donc elles sont égales. Il en est demême des deux obliques AE, EB, des deux AF,FB, etc; donc, i°. tout point de la perpendiculaireest également distant des extrémités A et B.

2 °. Soit I un point hors de la perpendiculaire; si onjoint ÎA , IB, l’une de ces lignes coupera la perpen-diculaire en D, d’où tirant DB, on aura DB = DA.Mais la ligne droite IB est plus petite que la lignebrisée ID-+-DB, etID + DB =ID -pDA=IA; doncIB < IA; donc, 2 °. tout point bors de la perpendicu-laire sera inégalement distant des extrémités A et B.

PROPOSITION XVIII.

THÉORÈME.

Deux triangles rectangles sont égaux lorsqu’ilsont l’hypoténuse égale et Un côté égal.

33. Soit l’hypoténuse AC — DF, et le côté AB = DE,je dis que le triangle rectangle ABC sera égal autriangle rectangle DEF .

L’égalité seroit manifeste si le troisième côté BCétoit égal au troisième EF: supposons, s’il est pos-sible, que ces côtés ne soient pas égaux, et que BGsoit le plus grand. Prenez BG= EF, et joignez AG.Le triangle ABG est égal au triangle DEF ; carl’angle droit B est égal à l’angle droit E, le côtéAB = DE, et le côté BG = EF; donc ces deux.6. triangles sont' égaux*, et on a par conséquent AG= DF; mais, par hypothèse, DF = AC; doncAG = AC. Mais l’oblique AC ne peut être égale à