g4 GEO MET RI a.

Mais l’arc BP étant égal à CO, si on ajoute de part et d'au tirBC , on aura l’arc CBP .= BCO ; donc la corde CP est égale àla corde BO, et par conséquent les rectangles BO X BD etCP X CA sont entre eux comme BD est à CA ; donc,

BD:CA::ABxBC+ADxDC : ADxAB-t-BCxCD.

Donc les deux diagonales d'un quadrilatère inscritsont entre elles comme les sommes des rectangles descôtés qui aboutissent à leurs extrémités.

Ces deux théorèmes peuvent servir à trouver les diago-nales quand on connoit les côtés.

PROPOSITION XXXIV.

THÉORÈME.

fia j36. Soit P un point donné au-dedans du cercle sur le rayon

AC, et soit pris un point Q au-dehors sur le prolongementdit même rayon , de sorte qu’on ait CP : CA : : CA : CQ ;si d'un point quelconque M de la circonférence on menéaux deux points P et Q les droites MP, MQ ,je dis que cesdroites seront par-tout dans un même rapport , et qu’onaura MP : MQ : : AP : AQ.

Car on a, par hypothèse, CP : CA : : CA : CQ ; met tant CMà la place de CA , on aura CP : CM : : CM : CQ ; donc lestriangles CPM , CQM, ont un angle égal C compris entre*20 3. côtés proportionnels * ; donc ils sont semblables; donc letroisième côté MP est au troisième MQ comme CP est à CMou CA. Mais la proportion CP : CA : : CA : CQ donne , divi-dendo, CP : CA : : CA— CP : CQ — CA, ou CP : CA ; ; AP ;AQ ; donc MP : MQ : : AP : AQ.

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