LIVRE III.

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Problèmes relatifs au Livre III.

PROBLEME 1 er .

Diviser une ligne droite donnée en tant de parties fig.iî?égales qu’on voudra , ou en parties proportionnellesa des lignes données.

i°. Soit proposé de diviser la ligne AB en cinqparties égales; par l’extrémité A on mènera la droiteindéfinie AG, et prenant AC d’une grandeur quel-conque , on portera AC cinq fois sur AG. On joindrale dernier point de division G et l’extrémité B par laligne GB, puis on mènera CI parallèle à GB ; je disque AI sera la cinquième partie de la ligne AB, etqu’ainsi en portant, AI cinq fois sur AB , la ligne ABsera divisée en cinq parties égales.

Car, puisque CI est parallèle à GB , les côtés AG,

AB, sont coupés proportionnellement en C et I. MaisAC est la cinquième partie de AG; donc AI est là cin-quième partie de AB.

2°. Soit proposé de diviser la ligne AB en parties fig.xî»proportionnelles aux lignes données P, Q,R. Parl’extrémité A on tirera l’indéfinie AG, on prendraACrrrP, CD = Q , DE = R , on joindra les extré-mités E et B, et par les points C, D , on mènera CI,

DK, parallèles à EB ; je dis que la ligne AB sera divEsée en parties AI, IK, KB , proportionnelles aux li-gnes données p,Q,R-

Car, à cause des parallèles CI, DK, EB, les partiesAI, IK, KB, sont proportionnelles aux parties AC,

CD, DE*; et par construction celles-ci sont égales *is.aux lignes données P, Q , R.

PROBLEME II.

Trouver une quatrième proportionnelle à trois li-gnes données A , B , C.