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GEOMETRIE.

fig.129.

* 26.

PROBLEME XIII.

Sur le côté FG, homologue a AB, décrire un poly-gone semblable au polygone donné ABCDE.

Dans le polygone donné tirez les diagonales AC,

AD: au point F faites l’angle GFII = BAC, et aupoint G l’angle FG1I = ABC ; les lignes Fil, GH, secouperont en H, et FGH sera un triangle semblable ,a ABC ; de même sur FH, homologue à AC, construi- j

sez le triangle FIH semblable à ADC, et sur FI, bomo- flogue a AD, construisez le triangleFIK, semblable àADE. LepolygoneFGHIKseralepolygonedemandé, '

semblable à ABCDE.

Car ces deux polygones sont composés d’un mêmenombre de triangles semblables et semblablementplacés *.

PROBLEME XIV.

Deux figures semblables étant données, construireune figure semblable qui soit égale à leur somme ouà leur différence.-

Soient A et B deux côtés.homologues des figuresdonnées j cherchez un quarré égal à la somme ou a ladifférence des quarrés faits sur A et B; soit Xle côtéde ce quarré, X sera dans la figure cherchée le côtéhomologue a A et à B dans les figures données. Onconstruira ensuite la figure elle-même parle problèmeprécédent.

Car les figures semblables sont comme les quarrésdes côtés homologues ; or le quarré du côté X est égalà la somme ou a la différence des quarrés faits sur lescôtés homologues A et B; donc la figure faite sur lecôté X est égale a la somme ou a la différence desfigures semblables faites sur les côtés A et B.