LIVRE III.

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PROBLEME XV.

Construire une figure semblable a une figure don-née, et qui soit à cette figure dans le rapport donnéde M à N.

Soit À un côté de la figure donnée, X le côté homo-logue dans la figure cherchée ; il faudra que le quarréde X soit au quarré de A comme M est k N*. On trou- * 27 .

) ^ vera donc Xpar le problème xxi ; connoissant X, lef reste s’achèvera par le problème xm.

PROBLEME XVI.

Construire une figure semblable à la figure P et fig.iîi.équivalente à la figure Q.

Cherchez le côté M du quarré équivalent à la figureP, et le côté N du quarré équivalent à la figure Q. Soitensuite X une quatrième proportionnelle aux troislignes données M, N, AB; sur le côté X, homologuek AB, décrivez une figure semblable k la figure P; jedis qu'elle sera de plus équivalente k la figure Q.

Car en appelant Y la figure faite sur le côté X,

on aura P : Y :: AB : X; mais, par construction, AB

X :: M : N, ou A3: X :: M*: N ; donc P : Y :: M*: N.

Mais on a aussi, par construction, M’ > = P et N’ = Q$donc P : Y : : P : Q ; donc Y=Q ; donc la figure Y estsemblable k la figure P, et équivalente k la figure Q.

PROBLÈME XVII.

Construire un rectangle équivalent à un quarré fig.iï*.donné C, et dont les côtés adjacents fassent unesomme donnée AB.

Sur AB, comme diamètre, décrivez une demi-circonférence; menez parallèlement au diamètre laligne DE k une distance AD égale au côté du quarrédonné C.