LIVRE IV.

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est plus grand que cire. QD ; donc il est impossibleque CA soit a OB comme cire. CA est à une circon-férence plus petite que cire. OB, ou, en termes plusgénéraux, il est impossible qu’un rayon soit à unrayon comme la circonférence du premier rayon està une circonférence plus petite que la circonférencedu second rayon.

De là je conclus qu’on ne peut avoir non plus, CAest à OB comme cire. CA est à une circonférenceplus grande que cire. OB; car si cela étoit, on auroit,en renversant les rapports, OB est à CA comme unecirconférence plus grande que cire. OB esta cire. CA,ou, ce qui est la même chose, comme cire. OB est àune circonférence plus petite que cire. CA ; donc unrayon seroit à un rayon comme la circonférence dupremier rayon est à une circonférence plus petite quela circonférence du second rayon, ce qui a été dé-montré impossible.

Mais si le quatrième tenue de la proportion CA ;

OB : : cire. CA ; X ne peut être ni plus petit ni plusgrand que cire. OB, il faut qu’il soit égal à cire. OB ;donc les circonférences des cercles sont entre ellescomme les rayons.

Un raisonnement et une construction entièrementsemblables serviront à démontrer que les surfacesdes cercles sont comme les quarrés de leurs rayons.

Nous n’entrerons pas dans d’autres détails sur cetteproposition, qui d’ailleurs est un corollaire de lasuivante.

Corollaire. Les arcs semblables AB, DE, sont %.i66,comme leurs rayons AC, DO, et les secteurs sembla-bles ACB, DOE, sont comme les quarrés de ces mêmesrayons.

Car, puisque les arcs sont semblables, l’angle Cest égal à l’angle O* ; or l’angle C est à quatre angles * dcf. î,droits comme l’arc AB est à la circonférence entière ^ v ' 3 *