LIVRE V.

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Suivant le corollaire du théorème précédent, BCest perpendiculaire au plan APDE ; donc l’angle BDEest droit: mais l’angle EDP est droit anssi, puisqueAP est perpendiculaire à PD, et que DE est parallèleà ÀP; donc la ligne DE est perpendiculaire aux deuxdroites DP, DB; donc elle est perpendiculaire à leurplan MN.

Corollaire I. Réciproquement si les droites AP,

DE sont perpendiculaires au même plan MN, ellesseront parallèles; car si elles ne l’étoient pas, con-duisez par le point D une parallèle à AP, cette paral-lèle sera perpendiculaire au plan MN ; donc on pour-roit, par un même point D, élever deux perpendicu-laires à un même plan, ce qui est imposable*. * 4..

Corollaire IL Deux lignes A et B, parallèles à unetroisième C, sont parallèles entre elles ; car imaginezun plan perpendiculaire.»la ligne C, les lignes A et B,parallèles à cette perpendiculaire, seront perpendicu-laires au même plan; donc, par le corollaire précé-dent, elles seront parallèles entre elles : il est entenduque les trois lignes ne sont pas dans le même plan,sans quoi la proposition seroit déjà connue*. *26,1

PROPOSITION YIII.

THEOREME.

Si la ligne AB est parallèle à une droite CD menée fig.187dans le plan MN, elle sera parallèle à ce plan.

Car si la ligne AB, qui est dans le plan ABCD,rencontroit le plan MN, ce ne pourroit être qu’enquelque point de la ligne CD, intersection communedes deux plans : or AB ne peut rencontrer CD, puis-qu’elle lui est parallèle; donc elle ne Rencontrera pasnon plus le plan MN ; donc elle est parallèle à ceplan *.

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déf. 2